广东省东莞市市清溪中学高三数学文测试题含解析

1、广东省东莞市市清溪中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（ ）. . . . 参考答案：B2. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 （ ） A（1，3） B（1，5） C（1，0） D（1，2）参考答案：C3. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 ( ) A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=4参考答案：C4. (12)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径

2、为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7 (B)9 (C)11 (D)13参考答案：A5. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）A、3B、4C、5D、6参考答案：A略6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B，C， D， 参考答案：C略7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引

3、，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：水深为12尺；芦苇长为15尺；.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.【详解】设，则，.即水深为12尺，芦苇长为12尺；，由，解得（负根舍去）.，.故正确结论的编号为.故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题.8. 设，均为非零向量，若|（+）?|=|（）?|，则（）ABC或D或参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据数量积的意义，对已知等

4、式去掉绝对值，分情况得到向量关系【解答】解：因为，均为非零向量，若|（+）?|=|（）?|，所以（+）?=（）?，或者（+）?=，展开整理得到=0，或者=0，所以或；故选D9. 设复数满足，则 =( )A. B. C. D.参考答案：C【知识点】复数的基本概念与运算L4，可得z=2-i, =2+i【思路点拨】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数即可10. 函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )参考答案：A化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则_； 参考答案：12. 函数的导

5、函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：13. 已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-m，m),若为锐角，则实数m的取值范围是_.参考答案：（，）（，+）略14. 已知函数的图象关于原点对称，则的值等于 。参考答案：略15. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：16. 如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则_参考答案：17. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。三、 解答题：本大题共5小题，

6、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值参考答案：（1）因为a，b，所以因为，所以ab = 0于是，故 （2）因为a + b ，所以 由此得，由，得，又，故 代入，得而，所以19. （本小题满分12分）在数列中，（）设，求数列的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：解：，所以，又，故由得，所以,得：所以略20. 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点A的极坐标为（2

7、，），且当参数t0，时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线C与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程，然后化为l的极坐标方程；（2）设出够点A的极坐标为（2，），参数t0，时的直线方程，判断直线与圆的位置关系，通过相切，求直线m的斜率的取值范围【解答】解：（），x2+y2=2，点C（1，1）在圆上，故切线l方程为x+y=2sin+cos=2，切线l的极坐标方程：（）y=k（x2）+2与半圆x2+y2=2（y0）相切时 k24k+1=0，（舍去）设点B（，0），KAB=，故直线m的斜率的取值范围为（2，【点评】本题考查直线与圆的位置关系，极坐标方程以及参数方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力21. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.（）求B的大小；（）若，ABC的面积为，求a+c的值.参考答案：（）由已知及正弦定理得，因为 ，所以，即又，所以.（）由已知， 由余弦定理得 ，即，即，又所以.22. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆的方程