广东省东莞市南城职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市南城职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A240种B144种C96种D300种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知这是一个计数问题，首先利用分步计数原理做出6个人在4个不同的位置的排列，因为条件

2、中要求甲和乙均不能负责D项工作，写出甲和乙有一个人负责D项工作的结果数，用所有减去不合题意的，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，从6名学生中选4人分别负责A，B，C，D四项不同工作共有6543=360种，甲、乙两人有一个负责D项工作有2543种，不同的选派方法共有360120=240种，故选A3. 复数等于 A B C D参考答案：D4. 设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是()A (3,7)B(9,25) C(13,49)D(9,49)参考答案：C略5. 已知函数f（x）=，若f（a

3、）=0，则实数a的值等于( )A3B1C3或1D1或3参考答案：C【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：当a0时，f（a）=lga=0，a=1；当a0时，f（a）=a+3=0，a=3，综上，a=1或3故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础6. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要

4、重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在ABC内部，则的取值范围是( )A(1，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1+)参考答案：A8. 已知函数f（x）Asin（2x）的部分图象如图所示，则f（0）A B1 C D参考答案：B略9. 球的外切圆柱的侧面积是12cm2，则该球的体积是 （ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：答案:B 10. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C

5、. 若，则D. ，则参考答案：C【分析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】A选项中，可能异面；B选项中，也可能平行或相交；D选项中，只有相交才可推出.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量，的夹角为60，= t+（1 - t）,若= 0，则实数t的值为 参考答案：2略12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2a213. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆

6、和圆上的点，则的最大值是_.参考答案：614. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。则该几何体的体积等于 cm3，它的表面积等于 cm2.参考答案：； 15. 不等式组表示的平面区域的面积为 .参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.16. 若单位向量满足

7、，则在方向上投影为参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影【解答】解：；即；在方向上的投影为故答案为：117. 命题 的否定为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，（1）求和的通项公式；（2）数列中，且，求的通项参考答案：（1），令，经检验不能与（）时合并，又数列为等比数列，（2），以上各式相加得，19. （本题满分12分）已知，满足（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取

8、值范围。参考答案：解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（文）（2）,因此的最小值为，9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是. 12分20. 设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(COSx，sin2x+m) (1)求函数f(x)的最小正周期和在o，上的单调递增区间； (2)当x0， 时，f(x)的最大值为4，求m的值参考答案：解：(1)f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，2分 函数f(x)的最小正周期T=4分在0, 上单调递增区间为0, ，+6分(2)当x0, 时，f(x)递增，当x=时，f(x)最大值为m+3=4解得m=1m的值为112分略21. 已知数列中，且。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。参考答案：解：（1） 是等比数列（2）时时综上，（3）时不符合（3）22. 第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的进行中，为此组委会在社会上招聘了8名志愿者，其中语言服务人员三名分别为A1，A2，A