广东省东莞市中学松山湖学校高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市中学松山湖学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为 （ ） A B CD参考答案：C2. 若函数是函数的反函数，且，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 设是单位向量，则四边形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形参考答案：B4. 若点（m，n）在直线上，则m2+n2的最小值是（）A2B2C4D12参考答案：A【考点】基本不等式；直线的一般式方程【分析】m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可

2、得出【解答】解：点（m，n）在直线上，m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方=2故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.6. 己知a为锐角，且，则sina的值是( ).参考答案：C7. 集合1，2，3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D

3、8个参考答案：C8. 已知在等比数列中，9，则 （ ） A B5 C D3参考答案：D9. 设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是（）A(，)B(，)C(，)D(，)参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，1

4、2m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选C 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= .参考答案：1 12. 已知函数f（x）=log3x，则=_参考答案：13. 如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则实数a取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案【解答

5、】解：a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则2，或4，解得：aa=0时，f（x）=2x3区间2，4上具有单调性，满足条件，a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，综上所述，a，故答案为：14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 不等式的解集是_参考答案：16. 已知向量，满足，与的夹角为60，则 参考答案：略17. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定

6、过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC内角A、B、C的对

7、边分别是a、b、c，若，.（1）求a；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积【详解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，

8、着重考查了运算与求解能力，属于基础题19. 如图，已知正四棱锥PABCD的底边长为6、侧棱长为5求正四棱锥PABCD的体积和侧面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】要求正四棱锥PABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE在RtPEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 在RtPOE中，PE=4，OE=3，则高PO=所以S侧面积=464=4820. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA，且，求的值.参考答案：解：故6分由可得 12分略21. 已知数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），移向整理得出anan1=，当n2时，an=（ana n1）+（a n1a n2）+（a 2a 1）+a1=1+=，n=1时也适合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=（）令Tn=，两边同乘以得Tn=两式相减得出Tn=T