研究生医学统计学 非参数检验课件

1、第八章 秩转换的非参数检验 参数检验和非参数检验参数检验（parametric test ）：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自已知分布形式的总体(如正态总体) ，在这些假设的基础上，对总体参数进行估计和检验，称为参数检验。非参数统计（nonparametric test）：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断,而是对总体的分布形式进行比较的假设检验，称为非参数检验。参数检验和非参数检验优缺点参数检验优点： 对资料的分析利用充分 统计分析的效率高缺点： 对资料的要求高 适用范围有限非参数检验优点：适用范围

2、广；受限条件少；稳健性较好 偏态、分布不明的资料 等级资料 含不确定数值的资料 方差不齐的资料缺点： 对信息的利用不充分，检验效率低（易犯型错误）参数检验: 总体分布已知的假设检验非参数检验:总体分布类型未知,假设检验的方法与总体分布类型无关。 当参数检验的条件不能满足时，需用非参数检验方法；另等级资料、含有不确定值的资料必须用非参数检验。当资料满足参数检验的方法时，需用参数检验的方法，因其检验效率较非参数检验方法高。本章介绍非参数检验中的一种：秩和检验秩和检验（rank test） 非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。X 110 117 119

3、 122 127 133 135 141 Y 120 127 132 140 143 162 177 181 秩次 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 秩和TX： 48.5 秩和Ty：87.5 秩和 A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78秩和检验的形式：根据已知资料类型分为：1、配对资料符号秩和检验（wilcoxon signed-rank test）2、成组设计

4、两样本比较（Wilcoxon Mann-Whitney test）3、成组设计多个样本比较（Kruskal-Wallis H test）4、随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验 第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验适用情况：配对设计计量资料，当不满足配对t检验条件时（如：不是正态分布）检验目的：检验差值总体中位数是否等于0（为什么？）检验步骤与参数检验相同1建立检验假设和确定检验水准 H0：两部位测得结果相同，即差值总体中位数等于零 H1：两部位测得结果不同，即差值总体中位数不等于零 005 2计算检验统计量T值求每对数据差值，编秩：按差值绝对值从小到大， 若遇差值等

5、于零，舍去不计， 遇有差值的绝对值相等，取平均秩次。分别求秩和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。可任取T+或T-作为检验统计量T。例 8-1 对12份血清分别用原方法和新方法测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的第(2)、(3)栏。问两法所得结果有无差别？H0：差值的总体中位数Md=0H1：Md0依表8-1第(4)栏,任取正秩和或负秩和为T=11.5。本例n=11，T=11.5,查附表9,得双侧0.05P45.30据表8-2第(3)、(4)栏,取T=1.5。有效差值个数n=11。据n=11和T=1.5查附表9,得单侧P0.005,按 水准,拒绝H0,接

6、受H1,可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。表8-2 12名工人的尿氟含量与45.30比较1.564.5合计1142.0787.371025.7571.05922.0767.37811.8657.1679.0754.3767.9653.2657.8653.1645.7551.0534.1749.471.51.0946.39045.301.5-1.0944.21(4)(3)(2)(1)负秩正秩(1)-45.30尿氟含量扁平足疗效例 用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法

7、 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差建立假设H0：两法疗效差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。建立检验水准 =0.05 计算检验统计量编秩：求秩和：T=61.5，T=4.5 确定检验统计量T ：T或T作为统计量T 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验适用情况：完全随机设计两组计量资料比较当不满足t检验条件时或两组等级资料比较检验目的：检验两总体中位数（分布）是否相同（为什么？）例 8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X线片测量肺门横径右侧距RD值(cm)，结

8、果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？本例两样本资料经方差齐性检验,推断得两总体方差不等(P0.01),现用Wilcoxon秩和检验。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值总体分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值以样本例数小者为n1，其秩和（T1）为T=141.5本例n1=10，n2- n1=2，T=141.5，查附表10，得单侧0.025P10或n2-n1 10时例 8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量?H0：吸烟工人和不吸烟工人的H

9、bCO含量总体分布位置相同H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量求T值，计算u值、先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，再计算两样本各等级的秩和，见(7)栏和(8栏); 本例T=1917; 用公式(8-2)计算u值,n1=39，n2=40，N=39+40=79，查附表2， 得单侧P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，可认为吸烟工人的HbCO(%)含量高于不吸烟工人的HbCO(%)含量。 表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较1243(T2)1917(T1)7940(n2)39(n1)合计031077.57679404高27468568.56275144

10、10偏高528768483561271116中4371521943431238低42213321很低(8)=(3)(6)(7)=(2)(6)(6)(5)(4)(3)(2)(1)不吸烟工人吸烟工人工人工人秩和平均秩秩范围合计不吸烟吸烟含量基本思想如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验先对所

11、有数据编秩；计算 H 统计量；查 H 界值表，或用近似 2 检验；确定P 值，作出结论。例 8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数，再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？ 表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较555ni193863Ri824.01236.01549.0518.0929.01446.0312.5722.51340.529.0620.51135.516.5416.01032.5秩死亡率秩死亡率秩死亡率丙药乙药甲药H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相

12、同本例按公式（8-4）：本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P0.01，按 水准，拒绝H0，接受H1，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。当各样本相同秩次较多时（超过25%），计算校正Hc值。Hc=H/c其中，c13 确定P值，做出推断结论（1）当组数k=3，每组例数小于5，可查附表中的H界值表得到P值。（2）当不满足上述条件时，H近似服从自由度为k-1的2分布，可查2界值表得到P值。例 8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C、和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位

13、置相同H1：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置不全相同N=10+9+11=30。按公式（8-4） 和公式（8-5）:HC=9.77/0.98=9.97H0，接受H1，可认为小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。 表 8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较19.2718.788.4011910ni21216984Ri28.51128.51121726.510301221725926.51010.55217248742172177415.5615.567415.5615.564.5315.5615.562210.5510.55224.5310.5522秩存活日数秩

14、存活日数秩存活日数DSC111C9D例 8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞有无差别？ 表8-11 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较22.2324.0929.1043.506011171517Ni244.5409.5436.5739.5Ri55.55160100226+40.53150203359+211230195752+6111113530-(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)吸道感染扩张平均秩秩范围合计病毒性呼肺癌肺水肿支气管白细胞H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置相同H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒

15、细胞总体分布位置不全相同如表8-11第（2）栏的秩和R1是用第（2）栏各等级的频数与第（8）栏平均秩相乘再求和，仿此得表8-11下部Ri行。可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞有差别。多个独立样本两两比较的Nemenyi法检验 例 8-8 对例8-6资料(表8-10)作三个样本间的两两比较。H0：任意两存活日数总体分布位置相同H1：任意两存活日数总体分布位置不同本例在例8-6中已算得C=0.98。根据表8-10下部ni行和 行数据，按公式（8-6）:可认为小白鼠接种11C的存活日数高于接种9D的存活日数；第四节 随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验 例 8-9 8名受试对象在相

16、同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率(%)资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？表 8-12 8名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）比较29.523.51611Ri410.838.528.217.88411.4310.629.018.97410.629.639.818.663.58.63.58.618.028.35412.039.918.729.8439.8410.419.129.43312.0211.8412.7111.62411.739.829.618.41秩反应率秩反应率秩反应率秩反应率频率D频率C频率B频率A受试号本例为百分率资料，不服从

17、正态分布，现用Friedman M检验。H0：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同H1：4种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同本例按公式（8-7）本例n=8和g=4，查附表12得P0.05,按 水准,拒绝H0,接受H1,可认为4种频率声音刺激的反应率有差别。 F近似法 随机区组设计的多个相关样本比较，当区组个数较多时，还可近似用秩转换的F检验，其公式见表8-13。表8-13 秩转换的F检验公式对例8-9资料(见表8-12)有:n=8,g=4, =112+162+23.52+29.52=1799.5 变异来源自由度SSMSF总变异n(g-1)处理间g-1MS处理/MS误差误差(n-1)

18、(g-1)变异来源自由度SSMSFP总变异2439.50处理间324.948.3112.040.052212.55频率C与频率D比较0.010.052213.19频率B与频率C比较0.052212.13频率A与频率B比较0.013215.32频率A与频率C比较0.014217.87频率A与频率D比较Paq非参数检验的适用条件极度偏态的资料或分布未知的资料等级资料； 有不确定数值的资料；方差不齐的资料。4.17非参数检验！统计量近似正态分布，而不是资料 服从正态分布！秩和检验的正确应用主要对等级资料进行分析；秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料；T检验与H检验的关系 H检验 T检验 n=2 F检验 t检验秩和检验用于定量资料 计量资料中： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资