广东省东莞市东城高级中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省东莞市东城高级中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=lo

2、ga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B2. 把表示成 的形式，使 最小的的值是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略3. .一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时

3、要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4. =（）A14B0C1D6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础5. 为得到函数的图象,只需将函数的图象（ ）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位参考答案：C略6. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A4

4、B 8 C 16 D20参考答案：C略7. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D8. 已知sin（+）0，tan（）0，则为第象限角（）A一B二C三D四参考答案：B【考点】三角函数线【分析】运用三角函数

5、的诱导公式，可得cos0，tan0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断为第几象限的角【解答】解：sin（+）0，可得cos0，则的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（）0，可得tan0，即tan0，则的终边在第二、四象限故为第二象限的角故选：B9. 已知平面向量，若与垂直，则实数 A1 B1 C2 D2参考答案：B略10. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象经过点, 则的值是_ 参考答案：略12. 、sin 45c

6、os 15+cos 45sin 15的值为.参考答案：略13. 已知角的终边经过点，其中，则的值等于 。参考答案：；14. 已知直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是参考答案：【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可【解答】解：直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d=故答案为：15. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与

7、应用问题，是基础题16. 已知f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于 .参考答案：-2617. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）计算：（）；（）+参考答案：（）；4分（）8分19. （12分）已知直线l1：（a1）x+y+b=0，l2：ax+by4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1l2，且l1过（1，1）点；（2）l1l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2参考答案：考点：直线的一般式方程与

8、直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由题意可得a（a1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；（2）由平行可得ab（a1）=0，由面积和截距可得=2，联立解方程组可得解答：（1）l1l2，a（a1）+b=0，又l1过（1，1）点，a+b=0，联立可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，a=2，b=2；（2）l1l2，ab（a1）=0，直线l2与坐标轴的交点分别为（，0），（0，），由题意可得a0且b0，=2，可得ab=4，由解得a=2，b=2点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式和截距，属基础题20. （本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100.根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.参考答案：由频率分布直方图可知，众数为65，由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.21. （14分）已知集合的元素全为实数，且满