圆锥母线和侧面积

1、关于圆锥的母线和侧面积第1页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四 圆锥的侧面积全面积第2页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四认识圆锥圆锥知多少第3页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四第4页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段. 点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径rhrO第5页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四

2、探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_10cmhrO第6页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图探究新知hrO第7页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：第8页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四第9页，共25页，2022年，5

3、月20日，5点28分，星期四圆锥及侧面展开图的相关概念第10页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.第11页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： =全面积公式为：=r l r2OPABrhl第12页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四圆锥的侧面积和全面积探究新知hrO第13页，共25页，2022年，5月20日

4、，5点28分，星期四1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_随堂练习2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D.D第14页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.51.5=

5、2 m;3.34 (m)圆柱底面圆半径r=35(m)侧面积为:23.341.531.45 (m2)圆锥的母线长为3.342+223.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m)圆锥侧面积为:40.81 (m2)3.8920.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20 (31.45+40.81)1445(m2)第15页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四思考：探究新知你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆）nhrO第16页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四

6、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ rhrh180288第17页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhl第18页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四随堂练习1.课本P114 练习2.课本P114 习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ） B . C. D.A第19页，共25页，2022年，5

7、月20日，5点28分，星期四（09年湖北）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D勇攀高峰第20页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, 取3.14 )?解: l =15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧 = 2rl 235.510000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方

8、米的材料.练习3.14155 =235.5 (cm2) =155 12rl第21页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四例题例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n l 弧BB=2 ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得: n=60 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线又 l 弧BB= 6n180 2= 6n180 BB=AB=6 第22页，共25页，2022年，5月20日，5点28分，星期四例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB第23页，