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文档简介

1、1.6 随机变量的特征函数1.6.1 特征函数的定义 随机变量X的特征函数就是由X组成的一个新的随机变量ejX的数学期望，即1.6 随机变量的特征函数1.6.1 特征函数的定义 离散随机变量和连续随机变量的特征函数分别表示为 离散随机变量和连续随机变量的特征函数分别表示为复习：连续信号的傅立叶变换复习：连续信号的傅立叶变换16-随机变量的特征函数课件密度函数f(x)与其特征函数是一对傅立叶变换密度函数f(x)与其特征函数是一对傅立叶变换16-随机变量的特征函数课件 一维特征函数与一维概率密度 有类似傅立叶变换对的关系： 一维特征函数与一维概率密度特征函数的性质特征函数的性质16-随机变量的特征

2、函数课件1.6.2 特征函数的性质乘法卷积1.6.2 特征函数的性质乘法卷积概率密度函数卷积，特征函数相乘X1,X2,X3, Xn是独立的随机变量时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘。X1,X2,X3, Xn是独立的随机变量时域相乘，频域卷 性质3：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积，即若 则 性质3：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特1.6.3 特征函数与矩函数的关系 （矩发生特性）1.6.3 特征函数与矩函数的关系求矩公式证明：两边对 求导得：令 =0得：求矩公式证明：两边对 求导得：令 =0得：求矩公式：求矩公式：16-随机变量的特征函数课件 对二维随机变量， 可用类似的方法定义特征函数 对二维随机变量，16-随机变量的特征函数课件连续型离散型连续型离散型16-随机变量的特征函数课件第1章 概率论基础p.33 第

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