垂径定理以及其推论

1、关于垂径定理及其推论第1页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的弧第2页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四MOACBN直线MN过圆心MNAB AC=BC 垂径定理AN=NB第3页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四MOACBN直线MN过圆心 AC=BCMNABAN=NB垂径定理推论1如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？O第4页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四推论1 如果圆的直径平分弦（这条弦不

2、是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。第5页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四MOACBN垂径定理推论21.直线MN过圆心4.AN=NBMNAB AM=MB AC=BC第6页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四推论2 如果圆的直径平分弦所对的一条弧那么这条直径垂直平分这条弦。第7页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四MOACBN MNAB AC=BC垂径定理推论3直线MN过圆心OAM=MBAN=NB第8页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四推论3:如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心,

3、并且平分这条弦所对的弧。第9页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四MOACBN垂径定理推论4 AC=BC直线MN过圆心O MNABAN=NB第10页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四推论4: 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。第11页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四MOACBN垂径定理推论5 AC=BC直线MN过圆心O MNABAN=NB第12页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四推论5: 如果一条直线垂直于弦，并且平分这条弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦

4、。第13页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四“知二推二” (1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对的弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.第14页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四填空：如图，在O中 （1）若MNAB，MN为直径；则 （ ），（ ），（ ）；（2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则 （ ），（ ），（ ）；（3）若MNAB，ACBC，则 （ ），（ ），（ ）；（4）若弧AM弧BM，MN为直径，则 （ ），（ ），（ ）。COBAMN第15页，共17页，2022年，5月20日，5点44分，星期四 例题3 如图，已知O中C是AB的中点，OC交弦AB于点D，AOB=120，AD=8.求OA的长. （ABC