徐师大数分06有答案

1、徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷考生请注意:答案必须写在考点提供的答题纸上,写在本试卷上无效!专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:350 1、(本题满分10分) 求极限.2、(本题满分10分) 利用泰勒公式求极限 .3、(本题满分10分) 设 确定隐函数组 求.4、(本题满分10分) 计算 ,其中为球面 在第一卦限内部分并取外侧.5、(本题满分10分) 设 ，求 ，其中符号函数 6、(本题满分12分) 计算曲线积分 ,这里曲线为从点到点的上半圆周.本试卷共 3 页,第 1 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷考生请注意:答案必须写

2、在考点提供的答题纸上,写在本试卷上无效!专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:3507、(本题满分10分) 设 ,.证明:收敛,并求其极限值.8、(本题满分12分) 设函数在内连续,且与为有限值.证明 (1) 在内有界; (2) 若存在,使得, 则在内能取得最小值.9、(本题满分12分) 设,.(1) 对固定的,求函数在上的最大值与最小值;(2) 证明函数列在上一致收敛.10、(本题满分10分) 设. 证明在内一致连续.11、(本题满分12分) 设 . 证明(1) 当时, 方程存在正实根;(2) 当时, 方程没有正实根.12、(本题满分12分) 证明含参量反常积分

3、在任何（）上一致收敛,但在上不一致收敛.本试卷共 3 页,第 2 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷考生请注意:答案必须写在考点提供的答题纸上,写在本试卷上无效!专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:35013、(本题满分20分) 证明(1) 对任一固定的实数, 级数 条件收敛;(2) 级数 在 上一致收敛;(3) 级数 在 上一致收敛.本试卷共 3 页,第 3 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A)科目代码:350 1、(本题满分10分) 求极限 .解 .2、(

4、本题满分10分) 利用泰勒公式求极限 .解 .3、(本题满分10分) 设 确定隐函数组 求.解 对已知方程组关于求偏导得 解得 , .共 8 页,第 1 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:3504、(本题满分10分) 计算 , 其中为球面 在第一卦限内部分并取外侧.解 .令 . 则.5、(本题满分10分) 设 . 求 ,其中符号函数 解 = . 共 8 页,第 2 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目

5、代码:350 6、(本题满分12分) 计算曲线积分 ,这里曲线为从点到点的上半圆周. 解 设L为由直线OA与c组成的封闭曲线. L所围区域为且.令. 则 .由格林公式得 .而，故. 7、(本题满分10分) 设 ,.证明:收敛,并求其极限值. 证明 由于，所以递推知 单调递增.显然 . 假设 .则 .故 单调递增且有上界3, 从而收敛. 设收敛于.由已知 ,取极限得 ,解得 或(舍去). 故 的极限值为.共 8 页,第 3 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:3508、(本题满分12分) 设函数在

6、内连续,且与为有限值. 证明 (1) 在内有界;(2) 若存在,使得, 则在内能取得最小值.证明 (1) 定义 则在上连续,从而有界. 所以在内有界.(2) 设定义如上,则在上连续.所以在上必有最小值.设在处取得最小值, 则.若,则必为在内取得的最小值;若,则由题意知 .所以 ，从而，即为在内取得的最小值.9、(本题满分12分) 设 ,.(1) 对固定的,求函数在上的最大值与最小值;(2) 证明函数列在上一致收敛.共 8 页,第 4 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:350解 (1) 由 ，令

7、 得唯一解.而 ，所以函数在上的最大值为,最小值为.(2) 因为 . 所以函数列在上收敛于函数 .又因为.所以函数列在上一致收敛.10、(本题满分10分) 设. 证明在内一致连续.证明 , 取 . 则当 且 时, 有.所以在内一致连续.共 8 页,第 5 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:35011、(本题满分12分) 设 . 证明(1) 当时, 方程存在正实根;(2) 当时, 方程没有正实根.证明 (1) 当 时. 因在上连续且 , 故存在, , 使得当时,. 所以在内严格递增.从而取,有.

8、又. 所以存在, 使得 . 由根的存在性定理知,在内存在根,即为正实根.(2) 当时. 因,故在内严格单调递减.又在连续,且, 所以当时,.即当时, 方程没有正实根.12、(本题满分12分) 证明 含参量反常积分在任何（）上一致收敛,但在上不一致收敛.证明 (1) 当 时, , 且,由M判别法知:已知的反常积分在上一致收敛.(2) 由于在处发散，故所论积分在上不一致收敛.共 8 页,第 6 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析(A) 科目代码:350 由于对，有，故取，对任意的,取,则有，故所论积分在上不一致收敛.13、(本题满分20分) 证明(1) 对任一固定的实数, 级数 条件收敛;(2) 级数 在 上一致收敛;(3) 级数 在 上一致收敛.证明 (1)对任一固定的. 单调递减趋于.所以 收敛.而 且 发散. 所以 非绝对收敛.(2) 令 . 则 一致收敛, 对每一个单调递增且一致有界.从而由阿贝尔一致收敛定理知, 在 上一致收敛. 共 8 页,第 7 页徐州师范大学2006年硕士研究生入学考试业务课试卷标准答案及评分标准专业: 基础数学、应用数学 考