2021年全国高考真题乙卷数学试卷真题(文科)(word版,含答案)

1、 数学(乙卷文科)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是契合题目要求的。已知全集) 设4() 已知命：，0，f(x)大致图象如下图左所示，易得ba0.当 aab.综上所述，得ab a2 ,故答案选二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。85【解析】由已知，ab，则 24=5，故855【答案】55【解析】由题意可知，双曲线的右焦点坐标为(3,0),由点到直线的距离公式得 3 20 8 512 222【答案】221【解析】由面积公式 acsin B 3，则由余弦定理得， 2221，22所以b.2b csB224 82【答

2、案】或三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、表明进程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12 分）【解析】（1）由表中的数据可得：x 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 10,10.4.0.3.6.5.4.y.31021222222s 1(9.910)(9.810)(10.010)2 (10.110)2 (10.210)2 (9.710)2 0.03621222222s 1(10.110.3)(10.310.3)(10.610.3)2 (10.510.3

3、)2 (10.410.3)2 (10.510.3)2 0.04（2）由（1）中的数据可得 y x 10.310 0.3,s2 s2s2 s21100.0360.04100.00760.090.76则0.32 0.0304,所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提.0.090.7618.（12 分）【答案】（1）见解析；（2）V2 3【解析】（1）表明：P平面 ABC，AM 平面 ABC，PAMPAMPBAMPBPPBPAM平面PB（2）MBM12A 且 AB=C=1B 则有BAM+MA=90，MA+AB=90，即BAM=AB，AB,AB,将式代入，解得A 2.ABAABAC2

4、1 2,V1123 2.19.（12 分）【答案】OP 333n【解析】设a 的公比为 q，则 a qn1n因为a,3a ,9a 成等差数列，所19q223q,解得11211q ,31 3n31故an (3), Sn 12n ),13n123nn33又bn 3n , 则Tn 31 32 333 n1 n ,11T12nn两边同乘，则33 32 3 4 n1 ,3333211111n33333 3333 2 3 4 n1 ,112n1n2n1n333333即133333 n1 2 (1 n) n131n3整理得 4 n )n n ,34331n n (42n ) 1 n )2n0,23故T Sn

5、 .n2分）【答案】y2 4x x y 【解析】（1）在抛物线中，焦点F 到准线的距离为p，故 p=2， y2 4x（2）设点 P( x1, y1),Q(x2, y2), F(1,0)则 PQ(x2 x1, y2 y1),QF (1x2,y2)因为 PQ 9QF , 所以 x2 x1 9(1x2), y2 y1 9 y1那么 x1 10 x2 9, y1 10 y2Py24x所以(10y)24(10 x9), 则点 Q 的轨迹方程 y2 2 x 9112229525x相切时，斜率最大，联立直线与曲线方程，此时5252 2292 229k x x，得k x x525(5)1解得 k 52531所

6、以直线 OQ 斜率的最大值为 .321.（12 分）a 【答案】当1时，f(x)在Ra a13f3在113上单调递增，在(1 1 ,1 上单调递减，在1 (,1 3（2）（1，1+a）和（-1，-1-a）【解析】函数 f ( x) x3 x2 ax 1的定义域为 R，其导数为 f (x) 3x2 2x a.a1f(x3(xf (x在R 上单调递增；a 1 f (x即3x23此时方程3x21有两根： x1 131, x2 13a3f (x) 0 时， x x1 或 x x2 ； f (x) 0时， x1 x x2.f (x在x 上单调递增，在x x 上单调递减，在(x 所以，当a 1 f (xR

7、11223上单调递增；a 1 f (x在11)上单调递增，在(),113a ) 上单调递减，在33331 (,)1 300yf(x过坐标原点的切线为，切点为P(x0 x3x2001).f (x ) 3x2 2x a000l y (x3x23x2 ) x )000000(又 l 过坐标原点，则2x3 x2 1 0, 解得 x 1000所以切线 l 的方程为 y (1a)x若 x3 x2 ax 1 (1a)x, 则有方程x3 x2 x 10解得 x=1 或 x=-1所以曲线 y f (x) 过坐标原点的切线与曲线y f ( x) 的公共点的坐标为(1,1+a)和(-1,-1-a).（二）选考题：共

8、10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10 分）【解析】（1）C 的参数方程为x 2 cos 为参数)(y 1sin（2）C 的方程为(x 2)2 ( y 1)2 1当直线斜率不存在时，直线方程为x=4，此时圆心到直线距离为2r,舍去；当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x-4),化简为 kx-y-4k+1=0,2k k2 此时圆心2k k2 化简得2 k k 2 1,两边平方有4k 2 k 2 1,所以 k 33代入直线方程并且化简得x 3y30 x3y0化为极坐标方程为cos3sin4 3 sin() 363sin4 3 分）sin() 36【答案】）(,;）a(3,)2【解析】（1）当 a=1 时， f (x) 6 x 1 x 3 6,当 x-3时，不等式 1x x 3 6, 解得 x-4；当时，不等式 1x x x当 x