专训2　切线的判定和性质的四种应用类型

1、专训2切线的判定和性质的四种应用类型名师点金：圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题 应用于求线段的长1【中考咸宁】如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若AE4，cos Aeq f(2,5)，求DF的长(第1题) 应用于求角的度数2【中考绥化】如图，在梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.(

2、1)求证：CD与O相切；(2)若BF24，OE5，求tanABC的值(第2题) 应用于求圆的半径3【中考凉山州】如图，已知AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AE1，ED3，求O的半径(第3题) 应用于探究数量和位置关系4【中考通辽】如图，AB为O的直径，D为eq o(AC,sup8()的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E.【导学号：89274005】(1)求证：DE是O的切线；(2)连接CD，若OAAE4，求四边形ACDE的面积(第4题)答案1(1)证明：如

3、图，连接OD，作OGAC于点G.(第1题)OBOD，ODBB，又ABAC，CB，ODBC，ODAC.DFAC，DFC90，ODFDFC90，DF是O的切线(2)解：OGAE，AGeq f(1,2)AE2，cos Aeq f(AG,OA)，OAeq f(AG,cos A)eq f(2,f(2,5)5.OGeq r(OA2AG2)eq r(21).ODFDFGOGF90，四边形OGFD为矩形，DFOGeq r(21).2(1)证明：过点O作OGDC，垂足为G，如图所示第2(1)题ADBC，AEBC于E，OAAD.OADOGD90.在ADO和GDO中，eq blc(avs4alco1(OADOGD，

4、,ADOGDO，,ODOD，)ADOGDO.OAOG.CD与O相切(2)解：如图，连接OF.OABC，BEEFeq f(1,2)BF12.在RtOEF中，OE5，EF12，OFeq r(OE2EF2)13.AEOAOE13518.tanABCeq f(AE,BE)eq f(3,2).第2(2)题3(1)证明：如图，连接DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.(第3题)又OAOD，DAOADO.CODCOB.在COD和COB中，ODOB，CODCOB，OCOC，CODCOB(SAS)CDOCBO.BC是O的切线，CBO90.CDO90.CD是O的切线(2)解：设O的半径为r，则ODr，OEr1，CD是O的切线，EDO90.ED2OD2OE2.32r2(r1)2.解得r4.O的半径为4.4(1)证明：D为eq o(AC,sup8()的中点，ODAC.ACDE，ODDE.DE是O的切线(第4题) (2)解：如图，D为eq o(AC,sup8()的中点，AFCF，ACDE，且OAAE，F为OD的中点，即OFFD，在AFO和CFD中，eq blc(avs4alco1(AFCF，,AFOCFD，,OFDF，)AFOCFD(SAS)SAFOSCFD.S四边形ACDESODE.在RtODE中，ODOAAE4，OE8