冀教版九年级数学下册练习：专项训练（三） 相似图形

1、专项训练（三） 相似图形一、选择题1.如图，线段ABBC = 12，那么ACBC等于（ ）A.13 B.23 C.31 D.32 第1题图 第2题 第3题2.如图，在FBC中，A是BF上的一点，过A点作AEBC交CF于点E，过C点作CDBF交AE的延长线于点D，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm3.如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.4.如图所示，已知点C、D都是线段A

2、B的黄金分割点，如果CD=4，则AB长度是（ ）A.2-2 B.6-2 C.8+4 D.2+ 第4题 第5题 第6题 第7题5.如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A7.5 B10 C15 D206.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则CD的长等于（）A B C D7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AA

3、B=24m BMNAB CCMNCAB DCM：MA=1：28. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2） 二、填空题9.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE=1，则DF的长为 第9题 第10题 第11题 10.将一副三角板按图叠放，则AOB与D OC的面积之比等于 11.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，ABC，BDC，DEC都是黄金三角形，已知AB=10

4、，则DE的长度为 . 第12题 第13题 第14题12.如图，在边长为9的正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，BD=3，已知ADE=60，则AE的长为 13.如图所示，在小孔成像问题中，若O到物体AB的距离是18cm，O到物体的像CD的距离是6cm，则CD的长是AB长的 . 14. 如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于 .三、解答题15.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE于点D，BECE于点E.（1）求证：ACDCBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长. 如图所示，在ABC中，BC=6

5、，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，求EP + BP的长.17.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离CD=20米，求旗杆的高度18.如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求

6、线段PQ的长；来源:Z*xx*k.Com（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由参考答案与解析1.D2.B 解析：在平行四边形ABCD，ABCD，所以=因AE=2ED，CD=3，所以=，解得AF=6.3.D 解析：AH=2，HB=1，AB=3.l1l2l3，=.4.C 解析：观察图形，得CD=AD-AC=AD-（AB-BC）=2AD-AB=2-AB=（-2）AB=4，则AB=8+4.5.C 解析：由BD=2AD，得=，由DEBC，得ADEABC，所以=，即=，解得DE=156.A 解析：由C=E，ADC=BDE，得ADCBDE，=.又AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，得AD=3，

7、DE=5所以CD=5=.7.D 解析：因为M、N分别是AC，BC的中点，所以MNAB，MN=AB，得AB=2MN=212=24m，A，B正确；由MNAB，得CMNCAB，C正确；因为M是AC的中点，所以CM=MA，即CM：MA=1：1，D错误.8.B 解析：当点E为（6，0）时，CD与AB是对应边且CDEABC；当点E为（6，3）时，CDE为等腰直角三角形，不与ABC相似；当点E为（6，5）时，CD与BC为对应边，且EDCABC；当点E为（4，2）时，CD与AB为对应边，且DCEABC，故B9. 解析：因为DE=1，DC=3，所以CE=31=2.因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC，则DEF

8、CEB，得=，即=，解得DF=.10.1：3 解析：解：由ABCD，得AOBCOD.又因为AB：CD=BC：CD=tan30=1：，所以AOB与DOC的面积之比等于1：3易错点拨：在利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方解题时，最容易因为麻痹大意出现丢掉平方的错误，因此一定要高度警惕.11.5（3-） 解析：根据题意，CDECAB，则DE：AB=CD： AC，即DE=CD=AB12.7 解析：因为ABC是等边三角形，所以CD=BCBD=93=6，由此可证ABDDCE，则=，即=，解得CE=2，故AE=ACCE=92=713. 14. 解析：根据题意，得ABC、BCD、CDE、DEF都是等腰三

9、角形，且ABCBCDCDEDEF，则=，由此即可求出CD，进而求得DE，再求得EF.15.解：（1）证明：ADCE，2+3=90.又1+2=90，1=3.又BECE、ADCE，E=ADC=90.在ACD和CBE中， ，ACDCBE.（2）解：ACDCBE，CE=AD=4.CE=CE-DE=4-1=3.E=ADF，BFE=AFD，BEFADF.=.设EF=x，则DF=1-x=，解得x=，即EF=.16.解：如图，延长BQ交射线EF于M，如答图所示.E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM.BQ是CBP的平分线，PBM=CBM.M=PBM，BP=PM.EP+BP=EP+PM=EM.CQ=

10、 CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ.=2.EM=2BC=26=12，即EP+BP=12.17.解：ABBG，CDBG，ACD=FED=900.又ADC=FDE，DEFDCA，则=.DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，=，解得AC=10.AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m方法点拨：利用相似三角形测量物体的高度（或长度、深度）时，关键是能利用图中的相似三角形，进而利用“相似三角形对应边的比等于相似比”求解，当题目中没有所需要的相似三角形时，需要作辅助线构造相似三角形.构造相似三角形常用的方法有三种，即：构造“A型”相似三角形；构造“X型”相似三角形；构造“子母型”相似三角形等.18.解：（1）根据题意得：PD=PE