冀教版九年级数学下册练习：考点综合专题：圆与其他知识的综合

1、考点综合专题：圆与其他知识的综合eq avs4al()类型一圆与三角函数的综合1如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(,2),2) C.eq f(r(,3),2) D.eq f(r(,3),3) 第1题图 第2题图 第3题图2如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD2，tanOABeq f(1,2)，则AB的长是()A4 B2eq r(,3) C8 D4eq r(,3)3如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则s

2、inOBD的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(3,4) C.eq f(4,5) D.eq f(3,5)4如图，AB为O的直径，以AB为直角边作直角ABC，CAB90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G.(1)求证：E是AC的中点；(2)若AE3，cosACBeq f(2,3)，求弦DG的长eq avs4al()类型二圆与相似的综合5如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是()AACDDAB BADDECAD2BDCD DAD

3、ABACBD 第5题图 第6题图 第7题图6如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为()A.eq f(3,2) B.eq f(5,3) C.eq f(3r(5),5) D.eq f(4r(5),5)7如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC24，AH18，O的半径OC13，则AB_8(泰州中考)如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若P

4、FPC12，AF5，求CP的长 eq avs4al()类型三圆与四边形的综合9如图，O过正方形ABCD的顶点A，B，与CD相切，切点为点E，若正方形ABCD的边长为2，则O的半径为()A1 B.eq f(r(,5),2) C.eq f(4,3) D.eq f(5,4) 第9题图 第10题图 第11题图10(哈尔滨中考)如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE.若AE6，OA5，则线段DC的长为_11如图，O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与O相切，此时菱形的边长为_12

5、(上海中考)如图，O是ABC的外接圆，eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，点D在边BC上，AEBC，AEBD.(1)求证：ADCE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形eq avs4al()类型四坐标系中的圆(代几综合)13如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A1 B1或5 C3 D5 第13题图 第14题图 第15题图14(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，1

6、6)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A10 B8eq r(,2) C4eq r(,13) D2eq r(,41)15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_16(日照中考)如图，直线yeq f(3,4)x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点Q是以C(0，1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，求线段PQ长度的最小值参考答案与解析1A2.C3D解析：连接CD.点D的坐标为(0，3)，点C的坐标为(4，0)，OD3，

7、OC4.COD90，CDeq r(,OD2OC2)eq r(,3242)5.OBDOCD，sinOBDsinOCDeq f(OD,CD)eq f(3,5).故选D.4(1)证明：连接AD.AB为O的直径，ADB90，ADC90.CAB90，AC是O的切线又DE与O相切，EDEA，EADEDA.C90EAD，CDEADCADE90EAD，CCDE，EDEC，EAEC，即E为AC的中点(2)解：由(1)知E为AC的中点，则AC2AE6.在RtACD中，cosACDcosACBeq f(2,3)，CDACcosACB6eq f(2,3)4，ADeq r(,AC2CD2)eq r(,6242)2eq

8、r(,5).ACBB90，DABB90，ACBDAB.在RtADF中，AFADcosDAFADcosACB2eq r(5)eq f(2,3)eq f(4r(,5),3)，DFeq r(,AD2AF2)eq r(,（2r(,5)）2blc(rc)(avs4alco1(f(4r(,5),3)sup12(2)eq f(10,3).DGAB，DG2DFeq f(20,3).5D6.D7.eq f(39,2)解析：作直径AE，连接CE.ACE90.AHBC，AHB90，ACEAHB.BE，ABHAEC，eq f(AB,AE)eq f(AH,AC)，ABeq f(AHAE,AC).AC24，AH18，AE

9、2OC26，ABeq f(1826,24)eq f(39,2).8解：(1)AB是O的切线理由如下：连接DE，CF.CD是O的直径，DECDFC90.ACB90，DECACE180，DEAC，EACDEADCF.DFC90，DCFCDF90.ADFEACDCF，ADFCDF90，ADC90，CDAD，AB是O的切线(2)CPFAPC，PCFPAC，PCFPAC，eq f(PC,PA)eq f(PF,PC)，PC2PFPA.设PFa(a0)，则PC2a，4a2a(a5)，aeq f(5,3)，PC2aeq f(10,3).9D解析：连接OE，OB，延长EO交AB于点F，OECD.四边形ABCD是

10、正方形，ABCD，OFAB.设OBOER，则OF2R.在RtOBF中，BFeq f(1,2)ABeq f(1,2)21，OBR，OF2R，R2(2R)212，解得Req f(5,4).故选D.104解析：设OC交BE于点F.AB为O的直径，AB2OA10，AEB90.ADl，BECD.CD为O的切线，OCCD，OCBE，四边形CDEF为矩形，CDEF.在RtABE中，BEeq r(,AB2AE2)eq r(,10262)8.OFBE，BFEFeq f(1,2)BE4，CD4.114eq r(,3)或eq f(4r(,3),3)或eq f(8r(,3),3)解析：第一种情况：如图，过点O作直线l

11、的垂线，交AD于E，交BC于F，过点A作AG直线l于点G，由题意得EF246，四边形AGFE为矩形，AGEF6.在RtABG中，ABeq f(AG,sinB)eq f(6,f(r(,3),2)4eq r(,3)；第二种情况：如图，过点O作OEl于点E，过点D作DFl于点F，则OE4，DF2.在RtDCF中，DCeq f(DF,sinDCF)eq f(2r(,3),3)DFeq f(4r(,3),3)；第三种情况：如图，过点O作EF垂直于BA的延长线于点E，交CD于点F，过点A作AGCD于点G，则AGEF4.在RtAFG中，AFeq f(AG,sinADG)eq f(2r(,3),3)AGeq

12、f(8r(,3),3).故答案为4eq r(,3)或eq f(4r(,3),3)或eq f(8r(,3),3).12证明：(1)在O中，eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，ABAC，BACB.AEBC，EACACB，BEAC.在ABD和CAE中，eq blc(avs4alco1(ABCA，,BEAC，,BDAE，)ABDCAE(SAS)，ADCE.(2)连接AO并延长，交边BC于点H.eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，OA为半径，AHBC，BHCH.ADAG，DHGH，BHDHCHGH，即BDCG.BDAE，CGAE.CGAE，四边形AGCE是平行

13、四边形13B14D解析：连接BM，OM，AM，过点M作MHBC于点H.M与x轴相切于点A(8，0)，AMOA，OA8，OAMMHOHOA90，四边形OAMH是矩形，AMOH.点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，OB4，OC16，BC12.MHBC，CHBHeq f(1,2)BCeq f(1,2)126，OHOBBH4610，AM10.在RtAOM中，OMeq r(,AM2OA2)eq r(,10282)2eq r(,41).故选D.153eq r(,3)解析：连接CM.抛物线的解析式为yx22x3，点D的坐标为(0，3)，OD3.设y0，则0 x22x3，解得x1或3，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，AO1，BO3，AB4.AB为半圆的直径，AMCMeq f(1,2)AB2，OM1.在RtCOM中，COeq r(CM2OM2)eq r(3)，CDODCO3eq r(,3).16解：过点C作CPAB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，AC，如图所示直线AB的解析式为yeq f(3,4)x3，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，OA4，OB3，ABeq r(,OA2OB2)eq