山西省阳泉市逸夫中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市逸夫中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设那么下列结论正确的是()A. B. C D参考答案：D2. 若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案【解答】解：命题q是假命题，命题p是真命题，“pq”是假命题，即A错误；“pq”是假命题，即B错误；“pq”是假命题，即C错误；“

2、pq”是真命题，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键3. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B4. 已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A1B2CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐

3、近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，a=1，c=，b=2，双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x，双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2，故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键5. 已知点M（0，1），点N在直线xy+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y3=0，则点N的坐标是（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，1）参考答案：B略6. 自点 的切线，则切线长为 （ ）A. B. 3 C. D. 5 参考答案：B略7. 设aR，

4、则a1是1的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】判断充要条件，即判断“a1?”和“?a1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=1，不满足a1，所以a1是的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单8. 在平面直角坐标系中，由|x|+|y|2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x2围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】由

5、题意，分别画出区域A，B，利用区域面积比求得概率【解答】解：由题意区域A，B如图，区域A是边长为2的正方形，面积为8，区域B的面积为=，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用区域面积比求概率9. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A与垂直B与垂直C与异面D与异面参考答案：D略10. 对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53参考答案：A二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 .参考答案：12. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：13. 已知随机变量，若，则 参考答案：4 14. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= 参考答案：15. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是_.该否命题的真假性是_. (填“真”或“假”) 参考答案：命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”,假略16. 已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）参考答案：17. 在北

7、纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_ .参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径）， （是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段 设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）（xR），f（x）存在，记g（x）=f（x），且g（x）也存在，g（x）0（1）求证：f（x）f（x0）+f（x0）（xx0）；（x0R）（2）设n），且1+2+n=1，xiR（i=1，n）（nN+）求证：1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）f（1x1+2x2+nxn）（3）已知a，f（a），ff（a），ff（f（a）是正项的等比数列，求证：f（a）=a参考答案：【考点】数列的应用；导数的运算【分析】（1）构造辅助函数?（x）=f（x）f（x0）f（x0）（xx0），求导，根据函数的单调性求得?（x）的极大值

9、，?（x）?（x0）=0，即可得f（x）f（x0）+f（x0）（xx0）；（2）由（1）可知，两边分别同乘以1，2，3，n，采用累加法，得1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）（1+2+n）f（x0）+f（x0）?1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0），由1+2+n=1，设x0=1x1+2x2+nxn，则1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0）=0，即可证明1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）f（1x1+2x2+nxn）；（3）分别求得f（a）=aq，ff（a）=aq2，ffff（a=aq3，x1+（1）x2=aq，fx1+（1）x2=f（aq）=ff（a）=aq2，可得：

10、 =fx1+（1）x2，由n=2，1=，2=1，即f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2，当且仅当x1=x2时成立，即a=aq2?a=1，可得f（a）=a【解答】解：（1）证明：设?（x）=f（x）f（x0）f（x0）（xx0），则?（x）=f（x）f（x0）g（x）0故g（x）=f（x）为减函数，则x=x0为?（x）的极大值点?（x）?（x0）=0，即f（x）f（x0）+f（x0）（xx0）（当且仅当在x=x0取到）（2）证明：由（1）可知：f（x1）f（x0）+f（x0）（x1x0），两边同乘以1得1f（x1）1f（x0）+1f（x0）（x1x0），2f（x2）2f（x0）+2f（

11、x0）（x2x0），nf（xn）nf（x0）+nf（x0）（xnx0），上式各式相加，得1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）（1+2+n）f（x0）+f（x0）?1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0），因为1+2+n=1，设x0=1x1+2x2+nxn，则1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0）=0，由此，1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）f（1x1+2x2+nxn）等号当且仅当在x1=x2=xn时成立，（3）证明：记公比为q，q0，则f（a）=aq，ff（a）=aq2，ffff（a=aq3，取x1=a，=（0，1），则x1+（1）x2=aq，fx1+（1）x2=f（a

12、q）=ff（a）=aq2，又f（x1）+（1）f（x2）=f（a）+（1）f（aq2），=f（a）+（1）fff（a），=aq+（1）aq3，=aq3+aqaq3，=aq3+aq（1q2），=aq3+aq（1q2），=aq2，即aq3+aq（1q2）=aq2=fx1+（1）x2，在（2）中取n=2，1=，2=1，即f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2，当且仅当x1=x2时成立，即a=aq2?q=1，f（a）=a19. 已知ABC的周长为，且 （1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：18. 设角A，B，C对应边为a，b，c(1)又，即。 分(2) 分 11分又 分20. （本小题满分12分）设曲线(其中a0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，参考答案：解： f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明