山西省阳泉市育英学校2022年高二数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市育英学校2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）Aan=3n1Ban=3nCan=3n2nDan=3n1+2n3参考答案：A略3. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为（ ） A.14 B.24 C.28 D.48参考答案：A4. 若，且，

2、则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知圆C的圆心坐标为，且点在圆上，则圆C的方程为（ ）A BC D参考答案：D6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果=8，那么（ ） A.6 B.8 C.9 D.10参考答案：D7. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，|PF2|ca，从而求得此双曲线的离心率e的最大值【解答】解：P

3、在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4|PF2|，4|PF2|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=aca，ac，即e，此双曲线的离心率e的最大值为，故选：C8. 设xR，则“x=1”是“复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a2），若存在x（0，+），使得不等式f（x）20成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（，）参考答案：D【考点】特称命题【分析】由题

4、意分离出a可得存在x（0，+），使得不等式a+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得【解答】解：由题意可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）20成立，故可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）2成立，即存在x（0，+），使得不等式a（x+2）2+成立，即存在x（0，+），使得不等式a+成立，又可得函数g（x）=+在x（0，+）单调递减，g（x）g（0）=，实数a的取值范围为（，）故选：D10. 已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接

5、由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。参考答案：12. 已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）13. 已知球O的半径为2，则球O的表面积为_.参考答案：14. 已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是 参考答案：x| 略15. 已知过

6、抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .参考答案：216. 已知，则_参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解17. 已知，若，则_（填）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投

7、篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望参考答案：略19. 某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系 如表：X（万元）34567Y（吨）9083756552（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x 的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为

8、2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：m916253649y9083756552则=27， =73， =954， =1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=1， =53（1）27=80y关于m的回归方程为=m+80，y关于x的回归方程为=x2+80（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy2x=x3+78x

9、，x0，z（x）=3x2+78，令z（x）=0得x=，0 x时，z（x）0，当x时，z（x）0，z（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，当x=5.10时，z（x）取得最大值z（）265.15当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元20. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题【专题】计算题【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可【解答】解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得【点评】本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力21. （本题满分14分）已知函数，（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；()求证：参考答案：解：（） ，当时，当时，当时，2，令又，4，7，可证