山西省阳泉市第十七中学高三数学理期末试卷含解析

1、山西省阳泉市第十七中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故选C2. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左视图是半圆，俯视图是等腰三

2、角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) A. B.C. D.参考答案：A3. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B4. 已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C5. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，

3、B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1

4、，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键6. 早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A1.2 B1.6 C1.8 D2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B7. 若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有( )A

5、f(5)f(2)f(1) Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5) Df(2)f(1)f(5)参考答案：B8. 已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（ ）A15 B16 C18 D20参考答案：D9. 已知集合，则AB为（ ）A. 0，1） B.（0，1） C. 0，1 D.（-1，0 参考答案：A10. 已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5参考答案：C【考点】1E：交集及其运算

6、【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 参考答案：4略12. 展开式中的系数是（用数字作答）。参考答案：答案：10解析:展开式中，项为，该项的系数是10.13. 抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为参考答案：解：设直线的方程为，联立，化为，由题意可得，中点的纵坐标:故答案为：14. 在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为_.参考答案：-

7、1/4略15. 已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是 参考答案： 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是16. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案

8、为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题17. 已知函数,则 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案：19. （选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵参考答案：20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平

9、面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求点A1到平面ADC1的距离.参考答案：【知识点】线面平行的判定；点到平面的距离 G4 G11【答案解析】解：（）连接A1C，交AC1于点E， 则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC1 4分（）由（）知A1B平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求 6分因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，则CF平面

10、ADC1，CF即为所求距离10分【思路点拨】（）连接A1C，交AC1于点E，连接ED,则ED为三角形A1BC的中位线，则DEA1B，再利用线面平行的判定定理证明A1B平面ADC1；（）根据（）将点A1到平面ADC1的距离转化成点B到平面ADC1的距离，进一步转化成点C到平面ADC1的距离，由已知条件可证平面ADC1平面BCC1B1，且平面ADC1平面BCC1B1=C1D，故过C向C1D做垂线，其长度即为所求，解三角形求出长度即可。21. （本小题12分）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且求角B的大小 若b=1，求ABC面积的最大值。参考答案：1） ， ，, B=。5分2） ，当且仅当取等22. (本题满分13分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC=3，点E在棱PB上，且PE2EB（）求证：平面PAB平面PCB