山西省阳泉市第十七中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市第十七中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D2. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2e2C4e2D参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；作图题；导数的综合应用【分析】由题意作图，求导y=，从而写出切线方程为ye2=e2（x4）；从而求面积【解答】解：如图，y=；故y|x=4=e2；故切线方程为ye2=e2（x4）；当x=0时，y=e2，当y=0

2、时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=2e2=e2；故选A【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题3. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A B C D参考答案：C4. 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（ ）A 参考答案：D5. 函数y=ln（x24x+3）的单调减区间为（）A（2，+）B（3，+）C（，2）D（，1）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x24x+30，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x2

3、4x+30，求得x1，或x3，故函数的定义域为x|x1，或x3，且y=lnt故本题即求函数t在定义域x|x1，或x3上的减区间再利用二次函数的性质求得t在定义域x|x1，或x3上的减区间为（，1），故选：D6. 双曲线E：的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若的面积是1，则双曲线E的实轴长是（ ）A. B. 3C. 1D. 2参考答案：D分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为2.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进

4、线的距离问题.7. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.参考答案：B8. 已知集合若，则b等于A1B2C3D1或2参考答案：D9. 设是等差数列的前n项和，已知则等于 （ ） A13 B35 C49 D63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.10. 在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=( )ABCD参考答案：A【考点】古典概型及

5、其概率计算公式 【专题】计算题；压轴题【分析】本题是一个古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共C62种取法，再由列举法求出面积等于4的平行四边形的个数，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共C62=15种取法，即n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个，根据古典概型概率公式得到P=，故选A【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查组合数问题、考查三角形面积问题，注意列举法在解题中的作用本题是

6、一个综合题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：12. 已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为 参考答案：13. 如果函数是奇函

7、数，则 参考答案：-114. 已知F1，F2是椭圆（ab0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且F1PF290，则该椭圆的离心率为_参考答案：略15. 若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 参考答案：16. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 参考答案：817. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1:24所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.()若存在，使得，求实数m的取值范围；()若m是()中的最

8、大值，且，证明：.参考答案：解： 存在，使得 由知: 而由19. （1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设，则，当时，单调递减；当时，单调递增；故函数有最小值，则恒成立；（2）取进行验算：，猜测：，存在，使得恒成立证明一：对，且，有又因，故，从而有成立，即所以存在，使得恒成立证明二：由（1）知：当时，设，则，所以，当时，再由二项式定理得：，即对任意大于的自然数恒成立， 从而有成立，即所以存在，使得恒成立20. 已知函数，是方程的两个根，是的导数，设，（）（1）求的值；（2）记（），求数列

9、的前项和参考答案：解析：（1）因为，是方程的两个根，所以 .2分 （2）证明： 当时，命题成立；.3分假设时命题成立，即，所以.6分又等号成立时，所以时，所以当时命题成立由知对任意均有.7分（3），由于，即，故.同理.10分故.即是以为首项, 2为公比的等比数列, 又, 所以.12分21. 设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，求函数h（x）=x2f（x）+xf（x）2的最大值参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；不等式的证明专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）由所给的不等式可得 ，或 分别求得、的解集，再取并集，即得所求；（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，h（x）=（x）2，显然它小于或等于，最大值即可得到解答： 解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0 x1综上，原不等式的解集M为0，（）由g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=0，当xMN时，f（x）=1x，h（x）=x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=（x）2，当且仅当x=时，取得最大值则函