固体无机化学晶体学基础

1、晶体结构与空间点阵的关系有区别也有联系：是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各点阵的周围环境相同，它只可能有14种类型。晶体结构则是指晶体中原子或分子的具体排列情况，他们能组成各种类型的排列，因此可能存在的晶体结构是无限的。但是各种晶体结构总能够按其原子或分子排列的周期性和对称性归属于14种空间点阵中的一种。1晶向指数和晶面指数在分析研究有关晶体的生长、变形、相变以及性能等各方面的问题时，常需涉及晶体某些方向（称为晶向）和原子所构成的平面（称为晶面）。为了便于表示各种晶向和晶面，需要确定一种统一的标号，称为晶向指数和晶面指数。国际上通用的是密勒（Mille

2、r)指数，其标号方法如下。2二、晶向指数和晶面指数（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即1阵点坐标晶向族：具有等同性能的晶向归并而成； （x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：x2-x1,y2-y1,z2-z1 *指数看特征，正负看走向 求法：1） 确定坐标系2） 过坐标原点，作直线与待求晶向平行；3） 在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）4） 将此值化成最小

3、整数u，v，w并加以方括号u v w即是。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）2.晶向指数（Orientation index）3晶向指数的确定（1）以晶胞的晶轴为坐标轴X,Y,Z;以点阵矢量的长度（即晶胞边长）作为坐标轴的长度单位。（2）从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u,v,w（亦即 OP 三个分矢量对于点阵矢量a,b,c的倍数）。例如100，110，111等。（3）将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数uvw,例如100，110，111等。如果u,v,w为负值，则将负号记于其上方，如100，110，111等。显然，晶向指数表示着所有互相平行、方向一致的晶向。若所

4、指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。 4立方晶系重要晶向的晶向指数（续）上图标出了立方晶系一些重要晶向的晶向指数。如X轴方向，其晶向指数由A点的坐标来确定，A点坐标为1，0，0，所以X轴的晶向指数为100。同理，Y,Z轴的晶向指数分别为010，001。D点的坐标为1，1，0，故OD方向的晶向指数为110，G点的坐标为1，1，1，故对角线OG方向的晶向指数为111，OH方向为210。若要求EF方向的晶向指数，应将EF平移使E点同原点O重合，这时，F点移至F点，F点的坐标为1，1，0，故OF的晶向指数为110。既然 EF与OF相平行，所以其晶向指数也为110。5一些晶面的晶向指数6晶向

5、族晶体中，对称关系等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用uvw表示。例如立方晶系，100，010，001，和100，010，001等六个晶向，性质完全相同，用符号100表示。若不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能是不同的。例如，正交晶系100，010，001三个晶向不是等同晶向，因为三个方向上的原子间距分别为a,b,c,沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。7晶面指数的确定（1）对晶胞作晶轴X,Y,Z,以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。（2）求出待定晶面在三个晶轴上的截距（如该晶面与某轴平行，则截距为），例如，1，1， ；1，1，1；1，1，1/2等（3）求这些截距数的倒数。例如：11

6、0，111，112等。（4）将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl）。例如，（110），（111），（112）等。如果所求晶面在晶轴上的截距为负值，则在对应的指数上方加一负号，如（110），（111），（112）8晶面指数表示方法举例如右图所示晶面。a1b1c1 相应的截距为1/2，1/3，2/3，其倒数为2，3，3/2，化为简单整数为4，6，3，所以晶面a1b1c1 的晶面指数为（463）。所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但他们是成比例的，其倒数仍然是呈比例的，经简化得到相同的最小整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者最多

7、相差一负号。即晶面指数代表的不仅仅是一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。9一些晶面的晶面指数10晶面族晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况和面间距等完全相同），可归并为一个晶面族，用hkl表示。例如，在立方晶体中：100=（100）+（010）+（001）+（100）+（010）+（001）。上述两两平行的的六个晶面共同构成立方晶胞的立方体表面。11晶面族举例12晶 带（Crystal zone）所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关

8、系： hu + kv + lw = 0凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。如果有两个不平行的晶面（h1k1l1 ）和（h2k2l2），则其晶带轴u v w 可从下式求出 u=k1l2 k2l1 v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1例如，在正交点阵中，（100），（010），（110），（110），（210），（210）等晶面都与001晶向平行，构成以001为晶带轴的晶带。由于任何两个不平行的晶面必然相交，其交线即是晶带轴，此两晶面即属该晶带的晶面，故晶带可能很多，但通常用到的是那些有着许多晶面的晶带，如上述的001晶带轴的晶带等。134.六方

9、晶系指数（Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices） 三坐标系 四轴坐标系a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 （h k i l ) i= -( h+k ) u v t w t= -( u+v )146晶面间距（Interplanar crystal spacing）两相邻平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是 15上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加

10、面： 通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小bcc 当hkl奇数时，有附加面： 六方晶系 立方晶系：如0 0 0 1面 16晶面间距1 不同的hkl晶面，其面间距（即相邻的两个平行平面之间的距离）各不相同。2 低指数的晶面其晶面间距较大，而高指数的晶面晶面间距较小。但与点阵类型有关。3 晶面间距最大的面总是阵点最密排晶面，晶面间距越小，则晶面上的阵点排列越稀疏。4 如右图所示的简单立方点阵，可以看到100面的晶面间距最大，120 面的间距较小，而320面的间距就更小。而对于体心立方或面心立方点阵，最大晶面间距的面分别是110，111，而不是100。17三、晶体的对称性 crysta

11、lline symmetry symmetrization of crystals 对称性晶体的基本性质 对称元素（symmetry elements） 宏观对称性 元素 点群（point group）晶体中所有点对称要素的集合根据晶体外形对称性，共有32种点群空间群（space group）晶体中原子组合所有可能方式根据宏观、微观对称要素在三维空间的组合，可能存在230种空间群（分属于32种点群） 微观对称性18晶体的对称性1 对称性是晶体的基本性质之一，如晶体的外形皆具有一定的对称性。2 从19世纪初开展晶体对称性的研究以来，已证实晶体有32种对称性（或称点群）。3 在进行晶体学对称性的分

12、析时，常将其分解成一些基本的对称要素，通过他们的组合而构成晶体的整个对称性。19晶体的对称性对称要素1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。20宏观对称要素回转对称轴1 晶体绕某一轴回转而能完全复原时，此轴即为回转对称轴。如右图。2 在回转一周（360度）的过程中，晶体能复原几次，就称为几次对称轴。3 晶体中实际可能存在的对称轴有1，2，3，4，6五种。5及高

13、于6次的对称轴不可能存在。因为具有这种对称性的晶胞在堆垛时会留有空隙。4 对称轴通常以符号1，2，3，4，6来表示。21宏观对称要素回转对称轴22二维晶胞的密排图形23宏观对称要素对称面1 晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面。2 对称面用符号 m 表示。24宏观对称要素-对称中心1 如果位于晶体中心O点一边的每点都可在中心的另一边得到对应的等同点，且每对点子的连线均通过O点并被它所等分，则此中心点称为晶体的对称中心。或称为反演中心。即晶体的每一点都可借以O点为中心的反演动作而与其对应点重合。2 对称中心用符号 z 表示。25宏观对称要素回转-反演轴1 当晶体绕某一轴回

14、转一定角度（360度/n）再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为回转反演轴。2 如右图，P点绕BB轴回转180度与P3点重合，再经O点反演而与P点重合，则称BB为二次回转-反演轴。3 回转-反演轴也可有1，2，3，4，6次5种，分别以符号1，2，3，4，6表示。4 事实上，1等于对称中心z，2 等于对称面m。26微观对称要素滑动面1 一个对称面加上沿着此面的平移所组成，晶体结构可借此面的反演并沿此面平移一段距离而复原。2 如下图（b)，BB是滑动面，单靠反演不能复原，点1经BB面反演后再滑动a/2 距离后才能与点2重合。3 滑动面的符号表示。如平移a/2,b/2,c/2时，写作a

15、,b,c;如沿对角线平移1/2距离，则写作n;如沿着面对角线平移1/4距离，则写作d.27微观对称要素滑动面28微观对称要素螺旋轴1 回转轴和平行于轴的平移所构成。晶体结构可沿螺旋轴回转360度/n角度同时沿轴平移一定距离而得以重合，此螺旋轴称为n次螺旋轴。2 如右图，为3次螺旋轴，一些结构绕此轴回转120度并沿轴平移 c/3就得到复原。29四、极射投影 Stereographic projection 极射投影原理（principle） 参考球，极点、极射面、大图、基图 Wulff网（wullf net）经线、 纬线、2等分沿赤道线 沿基圆读数 只有两极点位于吴氏经线或赤道上才能正确度量晶面、晶向间夹角标准投影：以某个晶面/投影面作出极射投影图。 （001）倒易点阵（reciprocal lattice）302 金属的晶体结构（Crystal Structure of Metals） 体心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵31表2.5三种典型金属结构的晶体学特点 32晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell） 点阵常数（lattice parameter）a，c原子半径（atomic radius） R配位数（coordination number） N 致密度（Efficiency of space filling） 轴比（a