估计概率及概率的简单应用

1、2.2估计概率1温故知新2.反映数据分布情况的统计表叫做 ， 也叫频数表.1.数据分组后落在各小组内的数据个数称为. 频数频数分布表3.每一组频数与数据总数的比叫做这一组数据 （或事件）的_.频率2 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表: 实验者 抛掷次数n“正面朝上” 次数m 频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率合作探究3合作学习72120120120

2、让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是1/3。以下是实验的方法:0.30.40.360.350.32(2)填写下表:(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘381114164(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:0.31250.36250.3250.34380.325合作学习2558781101305(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图(5)议一议: 频率与概率有什么区别和联系? 随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?400320240160800合作学习频率实验次数0.340.6

3、863.通过大量的重复实验，事件发生的频率值将 逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值 可用于估计这一事件发生的概率. 4.概率只表示事件发生的可能性的大小， 不能说明某种肯定的结果.2.概率是理论性的东西，频率是实践性的东西；1.频率不等于概率；7做一做1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮, 投中的概率为4/5?为什么?2.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计 抽1件衬衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因为只有当重复实验次数大量增加时， 事件发生的频率才稳定在概率附近.3.1998年,在美国密歇根州汉诺市的一个农场里出生 了

4、1头白色的小奶牛.据统计,平均出生1千万头牛才 会有1头是白色的.由此估计出生一头奶牛为白色的 概率为多少?8则估计油菜籽发芽的概率为0.94.做一做9例题分析例1. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计 发芽种子数,获得如下频数分布表:(1)计算表中各个频率.(2)估计该麦种的发芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.910(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?解:设需麦种x(kg),则粒数为 由题意得,解得 x531(kg)答:播

5、种3公顷该种小麦,估计约需麦种531kg.111.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么?(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下:(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换, 至少应该进多少件西装? 错误正确练一练变题：至少要准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？123.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率 是 ； 4.假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则出现正面的频数是

6、 ，出现反面的频数是 ，出现正面的概率是 ，出现反面的概率是 ； 5.从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是 ；练一练0.58120.50.5137.在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车.假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是 .6.袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概率为 ； 0.20.4练一练142.3概率的简单应用151.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.

7、2.概率的计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为n，事件发生的可能结果数为m，则（）3.估计概率 在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率回顾16知识引入1. 如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大 那么怎样来估计中奖的概率呢？2. 出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故 的可能性较小？ 概率与人们的生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用17 例1. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖10个，二等奖100个.问张奖券中一等奖的概率是多

8、少？中奖的概率是多少？解:中一等奖的概率是P=中奖的概率是P=贴近生活181、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：P =1100P =1+10+20+3010061100=P =10+20100=31030100=做一做（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。（2）一张奖券中奖的概率；（1）一张奖券中特等奖的概率；192. 九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:每辆私家车乘客数目12345私家车数目5827843 根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载

9、有超过2名乘客的概率是多少?P =15100=3208+4+3100=0.15做一做203.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数；若要使不知道密码的人拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需多少位？做一做3位21 例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)年龄x生存人数lx死亡人数dx01997091290920103031976611975856755789616263648676858568328450268322091

10、08531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930(2)某人今年31岁,他当年死亡的概率.(3)某人今年31岁,他活到62岁的概率.(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.0.012510.8780对lx、dx 的含义举例说明：对于出生的每1000000人，活到30岁的人数l30976611人(x30)，这一年龄死亡的人数d30755人，活到31岁的人数l31976611755975856(人)0.0008122(6)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司

11、需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?(4)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(5)一个63岁的人,他活到82岁的概率是多少?P=d80 l80333484562460.07309=P=l82l63=3891418450260.46050.0730910000a731a（元） 例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)年龄x生存人数lx死亡人数dx019970912909201030319766119758567557896162636

12、4867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930231.据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡的人数为6457。（1）由此估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的 交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有 效数字）？P=645775490.85520000.855=1710人练一练（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动车驾驶人 的交通违法行为原因的有多少人？242.小明和小刚玩“

13、石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率解：（1）画树状图得：总共有9种情况，每一种出现的机会均等， 每人获胜的情形都是3种，两人获胜的概率都是练一练252.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，

14、“布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等， 都为 ,任选其中一人的情形可画树状图得：总共有9种情况，每一种出现的 机会均等，当出现（胜，胜）或 （负，负）这两种情形时，赢家产生，两局游戏能确定赢家的概率为：练一练263.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个 三角形有两条边的长分别为5和7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当

15、这组三角形个数最多时，从中任取一个， 求该三角形周长为偶数的概率解：（1）设三角形的第三边长为x， 每个三角形有两条边的长分别为5和7， 75x5+7，2x12， 其中一个三角形的第三边的长可以为10 （2）2x12，它们的边长均为整数， x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， 组中最多有9个三角形，n=9； （3）当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， 该三角形周长为偶数的概率练一练27 最早的概率学理论研究始于一个赌博事件.1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局.这时候，梅勒由于一个紧