山西省阳泉市盂县西潘乡中学高三数学文模拟试卷含解析

1、山西省阳泉市盂县西潘乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积BG2 解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可2. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 已

2、知则等于（A）7（B）（C）（D）参考答案：B4. 执行如图框图，已知输出的s0，4，若输入的tm，n，则实数nm的最大值为（A1B2C3D4参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s0，4，当m=0时，n2，4，nm2，4，当n=4时，m0，2，nm2，4，所以实数nm的最大值为4故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，是基础

3、题目5. 设，向量且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）10参考答案：B6. 已知中，角A、B、C的对边分别为、，已知，则cosC的最小值为A. B. C. D.参考答案：C略7. 某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略8. 设函数的图象为，下面结论中正确的是A.图象可由的图象向左平移个单位得到B函数的最小正周期是 C图像关于直线对称D函数在区间上是增函数参考答案：A9. 假设有两个分类变量X和Y的22列联表：YXy1y2总计x1a10a+10 x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一

4、组为（）Aa=45，c=15Ba=40，c=20Ca=35，c=25Da=30，c=30参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大【解答】解：根据22列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目10. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中x的值为（）ABC2D参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD是正方形

5、利用表面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD是正方形该几何体的表面积=22+2+2，解得x=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为 。参考答案：略12. 已知函数是奇函数，则 参考答案：13. 设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+2，则a+b取值范围为 参考答案：2，+）【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】曲线a|x|+b|y|=1（

6、a0，b0），对x，y分类讨论画出图象：表示菱形ABCD由+2，即+设M（1，0），N（1，0），可得：2|PM|2，|BD|2，解出即可【解答】解：曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0），当x，y0时，化为ax+by=1；当x0，y0时，化为axby=1；当x0，y0时，化为ax+by=1；当x0，y0时，化为axby=1画出图象：表示菱形ABCD由+2，即+设M（1，0），N（1，0），则2|PM|2，|BD|2，解得b1，a1，a+b1+1=2a+b取值范围为2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了直线方程、分类讨论思想方法、两点之间的距离公式，考查了数形结合思想方法，考查了推理能

7、力与计算能力，属于中档题14. 若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_.参考答案：(4，2)略15. 二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。10.在中，若的面积是 【答案】【解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。16. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：5417. 已知向量，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 （本小题满分12分）已知等差数列an的公差为2，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设()，Sn是数列bn的前n项和，求使成立的最大正整数参考答案：解：（1）由题意知，即解得故，5分（2）由得由解得故所求的最大正整数为5. 12分19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度

9、为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时20. 已知数列的前项和为，.（1）求证数列为等比数列；（2）已知，求数列的前项和.参考答案：（1）,.两式作差得：，所以：，即.-5分又当时：，成立；所以数列是公比为2，首项

10、为2的等比数列，-6分(2)由（1）可得：.，-8分， -10分.-12分21. （12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率（2）记，求随机变量的概率分布和数学期望参考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差数列， 即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；3分(2)解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3，4分， 6分，8分，10分所以，随机变量的概率分布列为：0123P数学期望为12分解法二:

11、把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率6分且,分布列详见解法一， 10分12分解法三:令,则； 6分，分布列详见解法一，10分12分22. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：解：()略()根据