山西省阳泉市床泉中学高一数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市床泉中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A B C D参考答案：B略2. 不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知等差数列满足，则的值为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0参考答案：B5. （5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）ABCD参考答案：C考点：平面图形的直观图 专题：作图题

2、分析：由斜二测画法的规则可知：平行与x轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案解答：设直观图中与x轴和y轴的交点分别为A和B，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评：本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查6. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A3BCD2参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执

3、行循环体后，a=3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=3，i=6；a的值是以4为周期的循环，由20164=504，故当i=2017时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D7. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=90，则的取值（）A（0，2）BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由C=90，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A可得即可

4、得出【解答】解：C=90，a=csinA，b=ccosA，A，则=sinA+cosA=故选：C8. 设=（1，2），=（1，1），=（3，2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）Ap=4，q=1Bp=1，q=4Cp=0，q=1Dp=1，q=4参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出【解答】解：=（p+q，2pq），且=p+q，解得故选D9. 设函数，则的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：A10. 要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A右移B左移C右移D左移参考答案：C【考点】函数y=Asin（

5、x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论【解答】解：函数=3cos2（x），要得到y=3cos（2x）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则值为_.参考答案：因为，所以，所以12. 若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称请列举一个满足以上两条件的函数_（答案不唯一，列举一个即可）参考答案：【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本

6、题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.13. 设，满足则的取值范围_ _参考答案：14. 圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24相内切，则m的值为_参考答案：1或215. 已知角的终边经过点，则参考答案：16. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中

7、心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.17. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：由题设，即的最小值大于或等于0，Ks5u而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时；当即时，在上单调递减，此时；综上得：Ks5u略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）经

8、过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，设P（x

9、1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值【解答】解：（1）由e=，可得=1e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12=4（1），y22=4（1），由x12x22=9y12y22=（12x12）（12x22），即有x12+x22=12，

10、若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直线OA，OB与椭圆的交点，四个点的坐标为（，），（，），（，），（，），四边形PQP1Q1的面积为8；若x1x2，则直线PQ：yy1=（xx1），化为（y2y1）x（x2x1）y+x2y1x1y2=0，则O到直线PQ的距离为d=，即有OPQ的面积为S=|PQ|?d=|x1y2x2y1|=2，由椭圆的对称性可得，四边形PQP1Q1的面积为4S=8综上可得，四边形PQP1Q1的面积定值820. 国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按

11、全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分0 x800、800 x4000、x4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800 x4000、x4000时各自的稿费情况，进而可得结论【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800 x4000时有0.14x112=420，解得x=3800；当x4000时有0.11x=420，解得x3818（舍去），综上所述，稿费为3800元【点评】本题考查函数模型的选择与

12、应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题21. 函数f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx

13、）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；当1a1时，

14、即0a1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题22. 2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.参考答案：（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【分析】（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中