山西省阳泉市平定县锁簧第一中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市平定县锁簧第一中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A B C. D参考答案：D2. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=x1Cf（x）=log2xDf（x）=2x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可【解答】解：Af（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数

2、，满足条件Bf（x）f（y）=x1（y1）=（xy）1，f（xy）=（xy）1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立Cf（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立Df（xy）2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键比较基础3. 已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差数列，a，b为正数，则m=（）ABCD6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，从而可得log

3、m2+logm3=logm6=2，从而解得【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差数列，则a+b=2ab，即，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选：C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用，是基础题4. 设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A5. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定

4、义。若， ，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。6. 已知集合，则AB为（ ）A0,3) B(1,3) C(0,1 D参考答案：C7. 已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）参考答案：C略8. 函数，满足，其中，则n的最大值为（）A13B12C10D8参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】化简函数f（x），利用正弦函数的图象特征，直线的斜率公式，即可求得n的最大值【解答】解：函数=sin3x，当时，可得图象上的点（xi，f（x1）与原点连线的斜率为定值m，故当n最大时，m=0，点（xi，f（xi）为f（x）的图象与

5、x轴的交点（原点除外）；函数f（x）=sin3x的周期为，故2，2包含6个周期，所以满足的点（xi，f（xi）共有12个，即n的最大值为12故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简以及正弦函数的图象与直线斜率公式的应用问题，抽象符号容量大，不易理解，是综合性题目9. 函数y=（exex）?sinx的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0 x时的函数值，判断即可【解答】解：函数f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除B、C；当0

6、 x时，f（x）0，排除DA满足题意故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答10. 已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ） A28 B38 C1或38 D1或28参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则= 参考答案：1012. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 参考答案： 13. 若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)log4x，则f()_。参考答案：14. 命题“存在,使得”

7、的否定是 参考答案：对任意的，都有。略15. 若，且，则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。16. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：217. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数参考答案：考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB（2

8、）由ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C解答：解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60点评：本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点19. （本小

9、题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.参考答案：（1）则 5分（2) 设，令 7分极大所以，原问题 10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点 12分20. 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4

10、69634（1）若从年龄在15，25）、25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；（2）把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完成22列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联态度年龄赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）X的取值为0，1，2，3，求出相应的

11、概率，即可求X的分布列和期望；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论【解答】解：（1）X的取值为0，1，2，3P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=X的分布列为X0123PEX=0+1+2+3=1.2（2）22列联表如图所示态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=0.01452.706说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联【点评】本题考查求X的分布列和期望、独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个中档题21. 设函数1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：解：因为， 3分所以，