山西省阳泉市南娄中学高三数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市南娄中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )A.1,3 B. C. D.参考答案：A2. 已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A BC D. 参考答案：B略3. 设复数z满足 （其中i为虚数单位）,则下列说法正确的是（ ）A B复数z的虚部是i C D复数z在复平面内所对应的点在第一象限参考答案：D4. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为

2、20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A110 B100 C90 D80参考答案：B略5. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2参考答案：答案：C6. 已知函数，则函数的大致图象是（ ）参考答案：C略7. 若P是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）A. B. 3 C.2 D. 参考答案：D8. 5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是 （ ） A54 B45 C5432 D参考答案：D9. 若复数满足，则

3、=ABCD参考答案：C，。10. 从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有（ ）A. 156种B. 168种C. 180种D. 240种参考答案：B【分析】先求出从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有多少种选法，然后再求出服务队中没有女生有多少种选法，两数相减即可.【详解】从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有种选法，服务队中没有女生的选法有种，所以要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有种选法，故本题选B.【点睛】本题考查了组合问题、分步计算

4、原理.本题采用的是间接法来求解，当问题的正面的好多种情况时，可以看它的反面情况，这样求解起来简单.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是如图定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论断：若，对于内的任意实数， 恒成立；若，则方程=0有大于2的实根函数的极大值为，极小值为；若，则方程必有3个实数根； 其中所有正确结论的序号是_参考答案：（1）（2）略12. 若关于x的不等式0对任意nN*在x(，上恒成立，则实常数的取值范围是_参考答案：略13. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义

5、、性质与方程【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题14. 若函数 （，）的图像过点，且关于点(2,0)对称，则_.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点 ，即： 又函数图象关于点对称

6、，即：， ，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.15. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】47：指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1，=0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：16. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时

7、，三棱柱的高为 .参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知， ，此时三棱柱的体积为，其中. 令，则，令，则，当时，函数增，当时，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.17. 设则 参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值 B1 B7 【答案解析】 解析：g（）=ln，g（g（）=g（ln）=，故答案为：【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程参考答案：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 则点的直

8、角坐标为 2分 将直线：的方程变形为：， 化为普通方程得， 5分 所以到直线：的距离为： 故所求圆的普通方程为 8分 化为极坐标方程得， 10分19. 选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】综合题；压轴题【分析】（）先解不等式|ax+1|3，再根据不等式f（x）3的解集为x|2x1，分类讨论，即可得到结论（）记，从而h（x）=，求得|h（x）|1，即可求得k的取值范围【解答】解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1

9、当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题20. （本小题满分10分）已知函数 （）求函数的最小正周期； （）当时，求函数的最大值和最小值.参考答案：解析： 1分= 3分（）的周期是：T= 5分（） 8分函数的最小值为3，最大值为 10分21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.参考答案：由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（1），点的极坐标为. 8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分22. 已知等差数列dn的前n项和，且d2，d4为等比数列数列an的第2、3项（1）求an的通项方式；（2）设，求证：b1+b2+bn2参考答案：【考点】数列与不等