山西省阳泉市南坳中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市南坳中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函

2、数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B2. 下列函数中是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若则参考答案：A4. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A. ?xR，x3x2+10B. ?xR，x3x2+10C. ?xR，x3x2+10D. ?xR，x3x2+10参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，

3、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 若方程所表示的曲线关于直线对称，必有 （ ） A B C D两两不相等参考答案：C6. 的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】首先把10角变成3020引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果【解答】解：原式=故答案为C7. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= A1 B1 C2 D1参考答案：B8. 已知数列中，且，则此数列的通项公式为（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略9. .已知是第一象限角，那么是（）象限角A1 B2 C1或2 D1

4、或3 参考答案：D略10. 如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A、D分别是BF、CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）AAC平面BEFBB、C、E、F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平

5、行四边形，即ACFM，AC平面BEF，故A正确；直线BF与CE为异面直线，B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BCE若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为 .参考答案：6

6、略12. 长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：这个球的体积为故答案为：13. 在中，的对边分别为，且，则的取值范围是_参考答案：略14. 两圆，相内切，则实数a_.参考答案：0, 2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种

7、情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或2；故答案为：0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法15. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_. 参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为

8、a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以16. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该

9、截面的距离为d，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力17. 已知：是从到的增函数，且，则 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，求ABC的面积S参考答案：(1)2 (2) 【分析】（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正

10、弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积。【详解】（1）由正弦定理得 ， 则 ， 所以 ， 即，化简可得又，所以 所以，即. （2）由（1）知由余弦定理及， 得，解得，因此 因为，且所以因此【点睛】在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用。19. 已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）

11、对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，当k=1时，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略20. 已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知： 得 圆的方程为略21. （本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐

12、标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数 ks5u使得过点的直线垂直平分弦AB14分略22. 已知f（x）=sin2（2x）2t?sin（2x）+t26t+1（x，）其最小值为g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）当t1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（）和h（1）异号即可【解答】解：（1）x，sin（2x），1，f（x）=s