山西省长治市黎城县东阳关中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市黎城县东阳关中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(12x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(12x)n(1x)的展开式中，x4的系数为()A672B672C280D280参考答案：C2. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A、； B、； C、 ； D、参考答案：A略3. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）ABCD参考答案：D考点：三角形中的几何计算 专题：解三

2、角形分析：根据题中条件，在ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sinBDC，然后在BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=ABD中，由余弦定理可得sinA=ABD中，由正弦定理可得?sinADB=BDC中，由正弦定理可得故选：D点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题4. 设 则 ()A. B. C. D不存在参考答案：C略5. 计算sin140cos50+sin130cos

3、40的值是（）ABC1D1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可【解答】解：sin140cos50+sin130cos40=sin40cos50+sin50cos40=sin90=1，故选：C6. 若、为实数，则下面一定成立的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案：C7. 若函数在R上单调递增，则a的取值范围是( )A. 1,1B. C. D. 参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结

4、合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.8. 如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是( )A.EPBD B. EP面SBD C. EPAC D. EP与SD异面参考答案：A9. 要得到的图像，只需将函数的图像 ( )A向左平移2个单位 B 向右平移2个单位 C 向左平移1个单位 D 向右平移1个单位参考答案：C10. 如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.

5、“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果三条直线mx+y+3=0, 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是 .参考答案：略12. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， 应填写 ；处应填写 参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以处应填写，则处应填写.13. 设mR，复数z=2m23m5+（m22m3）i，当m= 时，z为纯虚数参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：由题意，得，解得m=故答案

6、为：14. 参考答案：（0.5，1）15. 若集合U=1,2,3,4,5，M=1,2,4，则CUM_参考答案：3,5【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得故答案为：3,5【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.16. 有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数= ，样本方差s2= 参考答案：11.6，3.44【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可【解答】解：根据平

7、均数的公式得=样本方差s2=3.44故答案为：11.6，3.44【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键17. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分11分)已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中(1)求A盒中有2个红球的概率；(2)求A盒中红球数的分布列及数学期望参考答案：(1)A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方

8、盒中后，A盒中还有2个红球有下面两种情况：互换的是红球，将该事件记为A1，19. 已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角B的大小；（）若，求sinAsinC的值参考答案：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点：同角三角函数基本关系的运用；正

9、弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值解答：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理

10、得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键20. 已知圆（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程参考答案：解：由得圆的标准方程为 2分（1）显然为圆的切线 4分另一方面，设过的圆的切线方程为，即；所以解得于是切线方程为和 7分（2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为则有 两式作差得 10分因为， 所以 故所求直线方程为 15分21. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，P

11、C的中点（）求证：平面FGH平面PDE；（）求证：平面FGH平面AEB；（）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）利用三角形的中位线的性质证明FGPE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论（）先证明EACB、CBAB，可得CB平面ABE再根据FHBC，则FH平面ABE（）在线段PC上存在一点M，满足条件先证明PE=BE，根据F为PB的中点，可得EFPB要使PB平面EFM，只需使PBFM即可此时，则PFMPCB，根据对

12、应边成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】证明：（）因为F，G分别为BP，BE的中点，所以FGPE又因为FG?平面PED，PE?平面PED，所以，FG平面PED，同理FHBC，又BCAD，所以FH平面PDE而FGFH=F，故平面FGH平面PDE （）因为EA平面ABCD，所以EACB又因为CBAB，ABAE=A，所以CB平面ABE由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FHBC，则FH平面ABE而FH?平面FGH，所以平面FGH平面ABE（）在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE又因为F为PB的中点，所以EFPB要使PB平面EFM，只需使PBFM因为PD平面ABCD，所以PDCB，又因为CBCD，PDCD=D，所以CB平面PCD，而PC?平面PCD，所