山西省长治市高级职业中学高二数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市高级职业中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D略2. 已知椭圆的参数方程 (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B/3 C2 D2参考答案：C略3. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数y=f（x）在点P（1，f（1）的切线方程为y=2x+1，则f（

2、1）=( )A2B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率结合切线的方程即可得到所求值【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率可得在点P（1，f（1）的切线斜率为2，即f（1）=2故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率属于基础题5. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D略6. 函数是减函数的区

3、间为（ ）A B C D（0，2）参考答案：D7. 直线xy+1=0的倾斜角为（）A45B30C45D135参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线xy+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，0，180），=45故选C8. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是 A或 BC或 D或参考答案：D略9. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） A2

4、 B3C4D5参考答案：C略10. “”是“不等式”的( )A充分不必要条件 B.充分必要条件C必要不充分条件 D.非充分必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245

5、-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.12. 若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得cb，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，

6、x2=，由题意可得x20，y20，结合ab0，ac0，可得c2b2，即有c2a2c2，即为ac，则离心率e=，由0e1，可得e1故答案为：（，1）【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题13. 如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为_.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为 ,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，平面，即，为直角三角形，.

7、【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。14. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略15. 已知点在直线上，则的最小值为 ；参考答案：816. 抛物线y=12x的准线方程是 ，焦点坐标是 。参考答案：略17. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同

8、的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；（）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；（III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率参考答案：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16 3分 （）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有： （1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个 6分 （） 记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件B，则事件B包含： （1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件 9分 （III）记“取出的两个球上的

9、编号之和大于6”为事件C，则事件C包含的基本事件为： （3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件 12分19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以线段AC为直径的圆E的方程；（2）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长.参考答案：（1）解：AC的中点E(0,2)即为圆心半径所以圆E的方程为 .4分（2）直线BC的斜率为,BC的方程为即点E到直线BC的距离为 .8分所以BC截圆E所得的弦长为.10分略20. 设命题p：?xR，使x2+2ax+2a=0；命题p：不等式ax2ax+20对任意xR恒

10、成立若p为真，且p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用若?p为真，且p或q为真，即可求a的取值范围【解答】解：若：?xR，使x2+2ax+2a=0成立，则0，即=4a24（2a）0，得a2或a1，即p：a2或a1，若xR，恒成立，当a=0时，20恒成立，满足条件当a0，要使不等式恒成立，则，解得0a4，综上0a4即q：0a4若?p为真，则p为假，又p或q为真，q为真，a的取值范围为0，1）21. 已知命题P：函数f（x）为（0，+）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）f（32m）命题Q：当x0，函数m=sin2x2sinx+1+a若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，sinx0，1，m=sin2x2sinx+1+a=（sinx1）2+a；当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以ma，1+a