山西省长治市长钢中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市长钢中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi）2如下表：abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（）AaBbCcDd参考答案：D【考点】BI：散点图【分析】根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高，故选：D【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比

2、较基础2. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A3. 设随机变量X的分布列如下表，且，则（）01230.10.10.20.1参考答案：C4. 若平面，的法向量分别为u(2, 3，5)，v(3，1, 4)，则()A BC、相交但不垂直 D以上均不正确参考答案：C5. 已知O是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的交点，平面经过点O，正方体的8个顶点到的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A3B4C5D6参考答案：B考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，由正方体的

3、结构特点，可得O是线段A1C的中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案解答： 解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，均为，同理B与D1到平面的距离相等，A与C1到平面的距离相等，D与B1到平面的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B点评： 本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到

4、平面的距离相等6. 双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则ABF等于（ ）A45 B60 C90 D120参考答案：C略7. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：C略8. 若两圆和相交，则正数的取值范围是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：A9. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1

5、，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48参考答案：B10. 若定义在R上的函数满足，且当时，则满足的a的取值范围是（ ）A. (2,+)B. C. (3,+)D. 参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】 关于直线对称当时，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 参考答案：略12. 已知为一次函数，且，则=；参考答案： 13. 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1； （2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .参考答案：14. 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_参考答案：15. 在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_ 参考答案：略16. 已知函数f（12x）=4x2+2x，则f（3）=参

7、考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（12x）=4x2+2x，则f（3）=f（12（1）=42=2故答案为：2【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力17. 函数=的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统

8、N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2.参考答案：分别记元件A，B，C正常工作的时间为事件A，B，C，由已知条件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，（1）因为事件A，B，C是相互独立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,系统N1正常工作的概率是0.648. 6分 （2）P2=0.792 系统N2正常工作的概率是0.792. 12分略19. (本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点（1）求异面直线AC

9、1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值 参考答案：解：在正四棱柱中，以D为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系因为，所以， 2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为 6分(2)，设平面的一个法向量为则，得，取，得，故平面的一个法向量为 10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为 14分20. 已知数列an的前n项和为Sn，. （1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值

10、范围.【详解】解：（1）当时，两式相减得整理得，即，又， 则，当时，所以（2），则， 又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为， 所以的取值范围为【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解： .21. （本题满分12分）已知抛物线与圆相交于、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点