山西省长治市长子县鲍店中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、山西省长治市长子县鲍店中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. )ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则a等于( ) (A) (B) (C)2 (D)参考答案：A略2. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，5，B=1，3，4，则（?UA）B的真子集个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算【分析】求出A的补集，从而求出其和B的交集，求出（?UA）B的真子集的个数即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，A=1，2

2、，5，B=1，3，4，则（?UA）=3，4，6（?UA）B=3，4故其真子集个数为：221=3个，故选：C3. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x

3、0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题4. 已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. B.（1,3）C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围【详解】函数 由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有2个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则

4、 若有2个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值5. 若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为A. 2 B.4 C.6 D.8参考答案：D6. 已知幂函数在(0,+ )上为增函数，则m值为（ ）A. 4B. 3C. 1D. 1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，故得选项.【详解】，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，所以.故选：A.【

5、点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.7. 设a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDcba参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=3eb=ec=3，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得。【详解】由题得原式，故选B。【点睛】本题主要考查二倍

6、角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数。9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A 10. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： 0点到3点只进水不出水； 3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水. 则一定正确论断的个数是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量则= . 参考答案：略12. 在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD设，

7、则_(用，表示) 参考答案： 13. 已知a+a=5（a0，xR），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及aa=114. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略15. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(8)+f(

8、7)+f(0)+f(8)+f(9)的值为_.参考答案：16. 方程的实数解为_参考答案：17. 已知数列an前n项和为Sn，若，则Sn= 参考答案：令，得，解得 ，当 时，由），得，两式相减得 整理得，且 数列 是首项为1公差为 的等差数列， 可得 所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求，试设计不同的算法，并画出流程图。参考答案：解答：本题可用顺序结构的循环结构来完成。算法流程图如下：19. （本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数的奇偶性；（2）证明函数的单调性；（3）设,若,对所有恒成立,求实

9、数的取值范围.参考答案：（1）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 4分（2）是定义在上的奇函数,由题意则，由题意时，有.是在上为单调递增函数; 8分（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 9分所以要使1,即0， 10分令， 12分20. 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到的方程，求值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量与夹角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）与+2=（1，8）平行，则8

10、（3+）=42，解得=2【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题21. 参考答案：解：(1)由已知得到,且,且; 5分(2)由(1)知,由已知得到 所以10分略22. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160,180) ，180,200) ，200,220) ，220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在 220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：(1) 0.0075 (2)230， 224（3）5人试题分析：（1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可试题解析：（1）由，解得，直方图中的值为（2）理科综合分数的众数是，理科综合分数的中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为（3）理科综合分数在的学生有（位），同理可求理科综合分数为，的用户分别有15位、10位、5位