山西省长治市长子县碾张乡中学高三数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市长子县碾张乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则=（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：选D.2. 设，若，则 。参考答案：3. 函数（）的零点是 （ ）、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2参考答案：B略4. 如图，平行四边形ABCD中，点M在AB边上，且则等于 （ ） A.B.C.D.1参考答案：D略5. 当正整数集合A满足：“若xA，则10 xA”则集合A中元素个数至多有（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】15：集

2、合的表示法【分析】由xA，则10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，则9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A即可得出【解答】解：由xA，则10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，则9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A因此集合A中元素个数至多有9个故选：C6. 函数的零点有 A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个参考答案：A7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为( )（A）4（B）（C）（D） 第（10）题图 第（11）题图参考答案：D8. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输

3、出的函数是A B C D参考答案：B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：221=，故组合体的体积V=8=，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档10. 设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为 （ ）A. 4 B. C. 2 D. 参考答案：A略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间中，给出下面四个命题： 过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线与平面内的无数条直线垂直，则；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；则其中正确命题的个数为 个参考答案：0略12. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .参考答案：9613. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱

5、高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）参考答案：【解析】： 解：真命题的代号是： BD 。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。14. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为 . 参考答

6、案：或15. 不等式的解集为参考答案：2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式，可得，即可得出结论【解答】解：不等式，可得，x2，不等式的解集为2，+）故答案为：2，+）16. 若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数于 。参考答案：略17. 设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t0），其中0a，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4sin，曲线（）求C2与C3交

7、点的直角坐标系；（）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）通过极坐标方程与普通方程的转化公式，代入化简即可；（）通过联立C2与C1、C3与C1可知A的极坐标为（4sin，）、B的极坐标为（4cos，），进而利用辅助角公式，结合三角函数的有界性即得结论【解答】解：（）因为C2：=4sin，所以2=4sin，故C2：x2+y24y=0；因为C3：=4cos，所以2=4cos，故C3：；联立得交点坐标为（0，0），（，3）（）曲线C1的极坐标方程为=（R，0），其中0，因此得到A的极坐标为（

8、4sin，），B的极坐标为（4cos，）所以|AB|=|4cos4sin|=|8cos（+）|，当=时，|AB|取得最大值，最大值为819. (本小题满分13分)已知椭圆C：(ab0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。 (I)求椭圆C的方程； (II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值参考答案：(I) ; (II)20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD（1）证明：平面PAB平面PCD；（2）若， E为棱CD的中点，BC=2，求四面体

9、A-PED的体积参考答案：（）证明：四边形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC，CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PAB，平面PAB平面PCD.（）取BC的中点O，连接OP、OE. 平面，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC，PO平面ABCD，AE平面ABCD,POAE.PEA=90O, PEAE.POPE=P，AE平面POE，AEOE. C=D=90O, OEC=EAD,，21. 5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：为常数.当万元，万元；当万元时，万元. （参考数据：）（I）求的解析式；（II）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利