山西省长治市路村乡白云中学高三数学理联考试题含解析

1、山西省长治市路村乡白云中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如下，则等于A.0 B.503 C.1006 D.2012参考答案：D2. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A3. 函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点

2、，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知的面积为6，为线段上一点，点在线段上的投影分别为，则的面积为（ ）A B C. D参考答案：B5. A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有1人及格，则 及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据原命

3、题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分故选：C6. 若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D7. 下列命题中是假命题的是A.x(0，)，xsinx B. x0R，sinx0cosx02C.xR，3x0 D. x0R，lgx00参考答案：B8. 是虚数单位，计算= (A) 1 (B) -1 (C) (D) -参考答案：C略9. 若数列的前n项和由流程图（右图）的输出依次给出，则数列的通项公

4、式= （） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 如图，程序框图所进行的求和运算是A BC D参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形ABC中，若，则的值为 参考答案：3【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】由确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出的值【解答】解：由题意画出图象如右图：，D为BC的中点，则=（+），=，=（1），=，（+）（1）=，（1）+（1）=，（）+（1）=，（）111+（1）=，解得=3，故答案为：

5、3【点评】本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题12. 已知= 。参考答案：因为，所以。13. 已知两个不共线向量，2，3，（）1，则_参考答案：略14. 下面四个命题：函数的图象必经过定点（0,1）；已知命题：，则：；过点且与直线垂直的直线方程为；在区间上随机抽取一个数，则的概率为。其中所有正确命题的序号是：_。参考答案：当时，所以恒过定点，所以正确；命题的否定为：，所以错误；直线的斜率为，所以和垂直的直线斜率为，因为直线过点，所以所求直线方程为，即，所以正确；由得，所以相应的概率为，所以错误，所以正确的命题有。15. 设函数，若关于的方程有3个不同

6、的实根，则实数的取值范围为_参考答案：16. 设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为 .参考答案：或17. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合.若，则*B= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知R，函数f（x）=exex（xlnxx+1）的导数为g（x）（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数g（x）存在极值，求的取值范围；（3）若x1时，f（x）0恒成立，求的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x）=exe

7、lnx，f（1）=0，又f（1）=0，得到曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=0（2）g（x）=f（x）=exelnx（x0），g（x）=，函数g（x）存在极值，即方程有正实数根，?=xex，（x0），可得的取值范围（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f（1）=g（1）=0，结合（2）分e，e，讨论x1时，是否f（x）0恒成立，即可【解答】解：（1）f（x）=exex（xlnxx+1）的定义域为（0，+）f（x）=exelnx，f（1）=0，又f（1）=0曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=0（2）g（x）=f（x）=exelnx，（x0），g（x）=函数g（x）存在极值，即方

8、程有正实数根，?=xex，（x0），令G（x）=xex，G（x）=x（ex+1）0在（0，+）恒成立x（0，+）时，G（x）0，函数g（x）存在极值，的取值范围为（0，+）（3）由（1）、（2）可知f（1）=0，f（1）=g（1）=0结合（2）x1时，g（x）=0，可得xex，（x1），G（x）=xex，在（1，+）恒成立e时，g（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0故f（x）在1，+）递增，f（x）f（1）=0当e时，存在x01，使g（x）=0，x（1，x0）时，g（x）0，即x（1，x0）时，g（x）递减，而g（1）=0，x（1，x0）时，g（x）0，此时f（x）递减，而f

9、（1）=0，在（1，x0），f（x）0，故当e时，f（x）0不恒成立；综上x1时，f（x）0恒成立，的最大值为e【点评】本题考查了导数的综合应用，利用导数求极值、证明函数恒等式，属于难题19. 如图1，平面五边形ABCDE中，ABCE，且，将CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥PABCE（1）求证：AP平面ABCE；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）在CDE中，由已知结合余弦定理得CE连接AC，可得AC=2在PAE中，由PA2+AE2=PE2，得APAE同理，APAC

10、，然后利用线面垂直的判定可得AP平面ABCE；（2）由ABCE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，结合面面平行的性质可得ABl【解答】证明：（1）在CDE中，由余弦定理得CE=2连接AC，AE=2，AEC=60，AC=2又，在PAE中，PA2+AE2=PE2，即APAE同理，APAC，AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且ACAE=A，故AP平面ABCE；（2）ABCE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，ABl20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形，

11、，是线段的中点 （）求证：； （）求与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明：因为侧面，平面， 所以. 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面而平面，所以5分（）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设为平面的法向量由 即令，可得9分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，,AD=1, PD底面ABCD.()证明：PABD；()求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.参考答案：解：()因为,由余弦定理得 1分从而，故 3分又底面，可得 4分所以平面. 5分故 6分()以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，7分则,，易得平面的一个法向量为 8分设平面PBC的法向量为，则 9分可取10分11分故平面与平面所