山西省长治市西湖中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、山西省长治市西湖中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式 logaxsin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是( )A. (0,1) B.(0,) C. (,1) D. (,)参考答案：C2. 已知函数的最小正周期为= （ ） A B C1 D2参考答案：D略3. 已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D6参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯

2、虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题4. 设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C5. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D.参考答案：C,所以C为假命题.6. 在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选D.7. 已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量（

3、）A. B. C. D. 参考答案：C,选C.8. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( ) A B C D参考答案：D9. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B10. 已知集

4、合，则 （ ） A. B. C. D. HYPERLINK / w ww.xkb 1.co m参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是 参考答案：12. 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）参考答案：84013. 若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_参考答案：略14. （坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为 。参考答案：15. 已知复

5、数z满足，则z=_.参考答案：【分析】由题意利用复数的运算法则可得z的值.【详解】由题意可得：.故答案为：16. 已知（2x）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 参考答案：60【考点】二项式定理【分析】根据题意，（2x）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x）6的展开式为为Tr+1=C66r?（2x）6r?（）r=（1）r?26r?C66r?，令6r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60故答

6、案为：6017. 若抛物线y=2px2（p0）的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点，则p=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得=，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2x2=1，则其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=，又由抛物线y=2px2（p0）的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点，则有=，解可得p=；故答案为：三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC.的面积为，求b,c.参考答案：解：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 3分由于sinC0，所以sin.又0A，故A. 6分(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28. 10分解得bc2. 12分19. （14分）已知函数。（1）实数为何值时，使得在内单调递增；（2）证明：参考答案：（1）因，则由题知，

8、要使得在内单调递增，只需当时，恒成立即当时恒成立，则，又因所以的取值范围为。6分（2）要证明，只需证明，两边取自然对数得：由（1）知在内单调递增，而，则令得，则，即14分20. （12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列【专题】： 计算题【分析】： （I）当X=8时，由茎叶

9、图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求得对应的概率由此能求出这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望解：（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为；方差为（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取

10、值为17，18，19，20，21，事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=事件“Y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此P（Y=18）=事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2+2=4种可能的结果，因此P（Y=19）=事件“Y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此P（Y=20）=事件“Y=21

11、”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树10棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=21）=）=所以随机变量Y的分布列为：Y 17 18 19 20 21P EY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=19【点评】： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和应用21. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然. 5分设,则. 6分,. 又直线的方程为，解得，同理得.所以, 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分