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文档简介
1、山西省长治市西湖中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若不等式 logaxsin2x对于区间内的任意x都成立,则实数a的取值范围是( )A. (0,1) B.(0,) C. (,1) D. (,)参考答案:C2. 已知函数的最小正周期为= ( ) A B C1 D2参考答案:D略3. 已知复数是纯虚数,则实数a=()A2B4C6D6参考答案:D【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】化简复数,由纯虚数的定义可得关于a的式子,解之可得【解答】解:化简可得复数=,由纯
2、虚数的定义可得a6=0,2a+30,解得a=6故选:D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算,涉及纯虚数的定义,属基础题4. 设表示不超过的最大整数,如,已知函数,若方程有且仅有个实根,则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:C5. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D.参考答案:C,所以C为假命题.6. 在某次高中数学竞赛中,随机抽取90名考生,其分数如图所示,若所得分数的平均数,众数,中位数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为( )A B C D参考答案:D经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选D.7. 已知点M是ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且,则向量(
3、)A. B. C. D. 参考答案:C,选C.8. 设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为( ) A B C D参考答案:D9. 设,是两个不同的平面,m是直线且m?,“m“是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到,根据面面平行的判定定理,只有内的两相交直线都平行于,而,并且m?,显然能得到m,这样即可找出正确选项【解答】解:m?,m得不到,因为,可能相交,只要m和,的交线平行即可得到m;,m?,m和没有公共点,m,即能得到m;“m”是“”的必要不充分条件故选B10. 已知集
4、合,则 ( ) A. B. C. D. HYPERLINK / w ww.xkb 1.co m参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题恒成立,命题为减函数,若且为真命题,则的取值范围是 参考答案:12. 有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有 种(用数字作答)参考答案:84013. 若等差数列的前项和为,则.由类比推理可得:在等比数列中,若其前项的积为,则_参考答案:略14. (坐标系与参数方程)己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为 。参考答案:15. 已知复
5、数z满足,则z=_.参考答案:【分析】由题意利用复数的运算法则可得z的值.【详解】由题意可得:.故答案为:16. 已知(2x)n展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是 参考答案:60【考点】二项式定理【分析】根据题意,(2x)n的展开式的二项式系数之和为64,由二项式系数的性质,可得2n=64,解可得,n=6;进而可得二项展开式,令6r=0,可得r=4,代入二项展开式,可得答案【解答】解:由二项式系数的性质,可得2n=64,解可得,n=6;(2x)6的展开式为为Tr+1=C66r?(2x)6r?()r=(1)r?26r?C66r?,令6r=0,可得r=4,则展开式中常数项为60故答
6、案为:6017. 若抛物线y=2px2(p0)的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点,则p=参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标,对于抛物线y=2px2,先将其方程变形为标准方程x2=y,用p表示其准线方程,结合题意可得=,解可得p的值,即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:y2x2=1,则其焦点在y轴上,且c=,则其焦点坐标为(0,),抛物线y=2px2的标准方程为:x2=y,若p0,则其焦点在y轴正半轴上,则其准线方程为y=,又由抛物线y=2px2(p0)的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点,则有=,解可得p=;故答案为:三
7、、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinCccosA.(1)求A;(2)若a=2,ABC.的面积为,求b,c.参考答案:解:(1)由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 3分由于sinC0,所以sin.又0A,故A. 6分(2)ABC的面积SbcsinA,故bc4.而a2b2c22bccosA,故b2c28. 10分解得bc2. 12分19. (14分)已知函数。(1)实数为何值时,使得在内单调递增;(2)证明:参考答案:(1)因,则由题知,
8、要使得在内单调递增,只需当时,恒成立即当时恒成立,则,又因所以的取值范围为。6分(2)要证明,只需证明,两边取自然对数得:由(1)知在内单调递增,而,则令得,则,即14分20. (12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示()如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;()如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望参考答案:【考点】: 离散型随机变量的期望与方差;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差;离散型随机变量及其分布列【专题】: 计算题【分析】: (I)当X=8时,由茎叶
9、图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差()当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求得对应的概率由此能求出这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望解:(I)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为;方差为()当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有44=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取
10、值为17,18,19,20,21,事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=事件“Y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树9棵”,所以该事件有4种可能的结果,因此P(Y=18)=事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树10棵;或甲组选出的同学植树11棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2+2=4种可能的结果,因此P(Y=19)=事件“Y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵,乙组选出的同学植树9棵”,所以该事件有4种可能的结果,因此P(Y=20)=事件“Y=21
11、”等价于“甲组选出的同学植树11棵,乙组选出的同学植树10棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=21)=)=所以随机变量Y的分布列为:Y 17 18 19 20 21P EY=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=17+18+19+20+21=19【点评】: 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用,解题时要认真审题,注意茎叶图的性质和应用21. (本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于两点,与轴相交于点,且当时,.()求椭圆的方程;()设点的坐标为,直线,与直线分别交于,两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案:解:()当时,直线的方程为,设点在轴上方,由解得.所以,解得. 3分所以椭圆的方程为. 4分()由得,显然. 5分设,则. 6分,. 又直线的方程为,解得,同理得.所以, 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分
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