山西省长治市西川底中学高三数学文期末试题含解析

1、山西省长治市西川底中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，角的对边分别为，若，则（ ）参考答案：答案：解析：2. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2+1的取值范围为（）A（1，+）B（，+）C（，+）D（，+）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性

2、质与方程【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c10，则c，即有c5由离心率

3、公式可得e1?e2=，由于14，则有则e1?e2+1e1?e2+1的取值范围为（，+）故选：B【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题3. 如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（ ）A.-4 B.2 C.-2 D.4参考答案：D4. 设集合M满足1，21，2，3，4，则满足条件的集合M的个数为（） A.1 B 2 C 3. D. 4参考答案：C 【知识点】子集与真子集A1解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素因此，满足条件1，2?M?1，2，3，4的集合M有：1，

4、2、1，2，3、1，2，4，共3个故选：C【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.5. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 （ ） A30 B45 C90 D186参考答案：C6. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|A B2 C3 D4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】C 解析：因为的夹角为45，且|=1，|2|=，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故选C【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到的方程，解方程可得7. 若函数满足，当时，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（

5、 ）A B C D参考答案：D8. 某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【详解】解：由=，可得，由，可得，故选D.【点睛】本题主要考察二倍角公式，相对简单.10. 已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是3，则实数a=（）A0B1C1D参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取

6、得最大值3，故+=3，解得：a=1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则参考答案：因为，所以。12. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：13. 向量，满足，则=_参考答案：1【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量，满足，所以，因此故答案为1【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.14. 已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（m）= 参考答案：4【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（m）的值，

7、得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（m）+f（m）=2f（m）=6，f（m）=4故答案为：415. 设等差数列的前项和为，则等于 参考答案：15在等差数列中，。所以。16. 参考答案：5;317. 设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切恒成立,则的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（）求角的最大值； （）若角取得最大值，且，求角的大小参考答案：（）由

8、条件知，当时，不符合题意；当时，有，角的最大值为-6分（） 又-12分另：由（）得，所以由得，所以 ，得，19. 已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：.参考答案： 解(1）的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（2），.，所以，结论成立略20. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性均为(1)求甲以4比0或4比1获胜的概率；(2)求比赛局数X的分布列及均值参考答案：（1）；(2) 分布列见解析，.【分析】(1)分别求解甲以4比0和4比1获胜的概率，然后求和可得；（2）先求解比赛局数

9、的所有取值，再分别求解每个取值所对应的概率，列出分布列，求出均值.【详解】（1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是. 甲以4比0或4比1获胜的概率P(A)（2）设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7 ， 比赛局数的分布列为X4567PE(X)=.【点睛】本题主要考查独立事件的概率及随机变量的分布列和均值，随机变量的分布列的求解一般是先求随机变量的可能的取值，然后求解每个取值对应的概率，列出分布列.均值的求解一般是代入公式可得，侧重考查数学建模的核心素养.21. 本小题14分如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点. HYPERLINK / （1

10、）证明：平面；（2）证明：平面.(3)若AB=4,BC=3,求点C到平面PBD的距离.高考资源网参考答案：证明：（1）连结交与，连结.底面是正方形，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 3分而平面，平面，平面. w。w-w*k&s%5￥u 5分（2）由底面，得.高考资源网底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u，平面. 而平面，. 8分，是的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而平面，. 又且=，高考资源网平面. 10分(3) 14分略22. 设数列an各项为正数，且a2=4a1，an+1=+2an（nN*）（I）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）令bn=log3（1+a2

11、n1），数列bn的前n项和为Tn，求使Tn345成立时n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）由a2=4a1，an+1=+2an（nN*），可得a2=4a1，a2=，解得a1，a2由于an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），即可证明（II）由（I）可得：log3（1+an）=2n1，可得bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1，可得数列bn的前n项和为Tn，代入化简即可得出【解答】（I）证明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），数列log3（1+an）为等比数列，首