山西省长治市第十九中学高二数学文联考试题含解析

1、山西省长治市第十九中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 . . . 参考答案：B略2. 已知函数f（x）=（ex11）（x1），则（）A当x0，有极大值为2B当x0，有极小值为2C当x0，有极大值为0D当x0，有极小值为0参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（

2、0，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D3. 函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是（）A减函数B增函数C在（0，）上增，在（，2）上减D在（0，）上减，在（，2）上增参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】首先对函数求导数，得f（x）=1cosx，再根据余弦函数y=cosx在（0，2）上恒小于1，得到在（0，2）上f（x）=1cosx0恒成立结合导数的符号与原函数单调性的关系，得到函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是增函数【解答】解：对函数f（x）=1+xsinx求导数，得f（x）=1cosx，1cosx1在（0，2）上恒成立，在（0，

3、2）上f（x）=1cosx0恒成立，因此函数函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是单调增函数故选B【点评】本题给出一个特殊的函数，通过研究它的单调性，着重考查了三角函数的值域和利用导数研究函数的单调性等知识点，属于中档题4. 直线的参数方程是（ ）。A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）参考答案：C略5. 已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则MN=（）A.(0,2B. 1,0)C. 2,4)D.1,4) 参考答案：A【分析】化简不等式，求出集合、，再求【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为， 解得，所以；则故选：A【点睛】本题考查了不等

4、式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目6. 已知an是等比数列,则公比q= ()A. B. 2 C. 2 D. 参考答案：C7. 如果函数是减函数，那么函数的图象大致是参考答案：C略8. 计算=（）A1BiCiD1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值【解答】解： =故选：B9. 已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大

5、，a，f（1）af（2），故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题10. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：略12. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是_。 参考答案：略13. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是_参考答案：略14. 函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若

6、点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_参考答案：815. 数列的前n项和为，若 。参考答案：16. NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_参考答案：0.2688【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，

7、另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：故答案为：0.2688【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17. 已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，1），且离心率直线L经过点P （0，2）（）求椭圆的标准方程（）若直线L与椭圆相切，求直线L的方程（）若直线L与椭圆相交于不同的两点M、N，求三角形DMN面积的

8、最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆方程为：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，得a2，b2（）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（）0，得k21，x1+x2=，x1x2=，sDMN=|sPMDsPDN|=|PD|?|x1x2|=即可【解答】解：（）设椭圆方程为：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，椭圆的标准方程为（）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2由整理得（1+

9、3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k=1，设直线l的方程为：y=x+2（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（）0，得k21，x1+x2=，x1x2=，sDMN=|sPMDsPDN|=|PD|?|x1x2|=9当k=时，三角形DMN面积的最大值为19. （22分）（2015秋?铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试

10、估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？参考答案：考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和解答：解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第

11、二小组的频率是=0.08；第二小组频数为12，样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1=10.040.08=0.88，估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据频率分布直方图得，众数是=115；中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，是120+121；平均数是=95+105+115+125+135+145=121.8122点评：本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、样本容量、众数、中位数、平均数等知识，也考查了一定的计算能力，是基础题20. （本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，

12、M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE；(2) 求二面角ADFB的大小.(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60？参考答案：（9分） 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形， AMOE. 平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE. 3分 ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角. 1分 在RtASB中， 二面角ADFB的大小为60o.

13、2分（）如图建系 1分设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 2分 方法二（ 仿上给分）（1）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF. 为平面DAF的法向量.NE

14、DB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量.cos=AB与NE的夹角是60o.即所求二面角ADFB的大小是60o.(3）设P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60o.解得或（舍去），点P是AC的中点.略21. 抛物线（p0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，求+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x

15、2+（2k2p4p）x+k2p2=0.=4（k2p2p）24k2k2p20，得0k21.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l的斜率依次为p，p2，p3，时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，.点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）（p+）|=，=，所求的值为p3+p4+p21=，因为0k21，所以0P122. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能