山西省长治市襄垣县中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、山西省长治市襄垣县中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和满足：，且，那么( )A B C D参考答案：A略2. 参考答案：B3. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）(A) ？ (B) ？ (C) ？ ( D) ？ 参考答案：C4. “a=3”是“直线y=x+4与圆（xa）2+（x3）2=8相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系【分析】

2、直线与圆相切，?或a=5，由此能得到正确结果【解答】解：若直线与圆相切，则或a=5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（xa）2+（x3）2=8相切”的充分不必要条件故选A5. 设F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】当x0时，F（x）=0，从而F（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增，利用f（2）=0，得到F（2）=F（2）=0，由此能求出F（x

3、）0的解集【解答】解：F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函数，f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0当x0时，F（x）=0，F（x）在（，0）上单调递减F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+）单调递增，又f（2）=0，f（2）=0，F（2）=F（2）=0F（x）0的解集为（2，0）（0，2）故选：B6. 已知（0，0，0），,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C. D

4、. 参考答案：C略7. 已知是等比数列的前项和，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线和平面所成的角的大小为A45 B60 C 90 D30 参考答案：A略9. “x1”是“lgx1”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要参考答案：D略10. 函数可导，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为_参考答案：1略12. 已知圆C：x2+y22x+2y5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为参考答案：y=【考

5、点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，1），直径OC所在直线的斜率为，与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x故答案为：13. 已知则数列的前n项和= .参考答案：14. 双曲线x22y2=16的实轴长等于参考答案：8【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；

6、方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，即可求得实轴长【解答】解：双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，a2=16，a=4，2a=8，即双曲线x22y2=16的实轴长是8故答案为：8【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题15. 在单位圆x 2 + y 2 = 1与直线l：x 2 y + 1 = 0形成的两个弓形区域里，能够包含的圆的最大面积是 。参考答案：16. 若，则 参考答案：1 17. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为参考答案：49试题分析：输出n=49.考点：程序框图和

7、算法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（件）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.参考答案：（1），三家连锁店平均售价和销量分别为：，.（2）设该

8、款夏装的单价应定为元，利润为元，则.当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.19. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平

9、面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACD

10、AC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略21. 已知直线l1：3x+4y2=0和l2：2x5y+14=0的相交于点P求：（）过点P且平行于直线2xy+7=0的直线方程；（）过点P且垂直于直线2xy+7=0的直线方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】（）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2xy+7=0的斜率为2，所求直线与直线2xy+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（）根据两直线垂直时斜率乘积为1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可【解答】解：由解得，即点P坐标为P（2，2），直线2xy+7=0的斜率为2（）过点P且平行于直线2xy+7=0的直线方程为y2=2（x+2）即2xy+6=0；（）过点P且垂直于直线2xy+7=0的直线方程为即x+2y2