山西省长治市襄垣县古韩中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市襄垣县古韩中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （09年宜昌一中10月月考文）设函数，对任意的实数，有，且当时，则在区间上 （ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：A2. 设集合,，则等于（ ）ABCD参考答案：B,，所以，答案选B.3. 函数y=f（2x1）的定义域为0，1，则y=f（x）的定义域为( )A1，1B，1C0，1D1，0参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数

2、的定义域【解答】解：函数y=f（2x1）的定义域为0，1，0 x1，则02x2，即12x11，即函数y=f（x）的定义域为1，1故选：A【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数之间的关系即可求出函数的定义域4. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，故可排除C;当时， ，显然当时，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称

3、性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积解答： 解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1A1C1，AA1面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为VVEABC=4=故选：A点评： 本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题6. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A

4、. B. C. D. 参考答案：B略7. 的值为 A. B. C. D. 参考答案：C8. 设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.9. 已知，且，则（ ）A B C D参考答案：C10. 已知上恒成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,所以，即实数a的取值范围是，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的减区间是 * 参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B

5、12 【答案解析】（0，1） 解析：函数f（x）=ln的定义域是，解得x|0 x2，f（x）=+，令f（x）=+0，即，0 x2，2xx，解得x1，故0 x1，即函数f（x）=ln的减区间是（0，1）故答案为（0，1）【思路点拨】函数f（x）=ln的定义域是x|0 x2，f（x）=+，令f（x）0，由此能求出函数的减区间12. 二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 参考答案： 13. 设正数满足，则 .参考答案：【知识点】基本不等式E6：正数a，b，c满足，（a+b+c）(+)=14+2+236当且仅当2c=3b=6a时取等号=【思路点拨】由于正数a，b，c满足，可得

6、（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性质即可得出14. 一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为_参考答案：15. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于 参考答案：16. （选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，则_.（不作近似计算）参考答案：略17. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是抛物线的焦点，关于

7、轴的对称点为，曲线上任意一点满足；直线和直线的斜率之积为.（1）求曲线的方程；（2）过且斜率为正数的直线与抛物线交于两点，其中点在轴上方，与曲线交于点，若的面积为的面积为，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由题意可知：，设曲线上任意一点坐标，则：，又，整理得：，所以曲线的方程为：；（2）是抛物线的焦点，则抛物线的方程为，设直线的方程为，将直线的方程代入曲线方程，整理得：，又因为，可得：，又因为在抛物线上，整理得：，又，直线的方程为：，注：如果设的方程为，计算量小19. 如图所示，ABC为直角三角形，C=90，若轴上，且，点C在x轴上移动. （）求点B的轨迹E的方程； （）过点的直线l与曲线E

8、交于P、Q两点，设N（0，a）（a0），的夹角为，若恒成立，求a的取值范围； （III）设以点N为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求a的值.参考答案：解析：（I）的中点 2分 4分（II）设直线l的方程为 6分 9分 10分 （III）由题意知，NH是曲丝C的切线，设H 14分解得a=1或a= a0 20. 已知椭圆E：，左焦点是F1（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上求椭圆E的方程；（2）过原点且斜率为t（t0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2

9、，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=p（p0）于点P，其中p是常数，设，计算+的值（用p，a，b的代数式表示）参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上列出方程组求解a，b可得椭圆方程（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直线方程 （3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2a2b2=0于M（x

10、1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合题设，求解+即可【解答】（本小题满分13分）解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上，所以椭圆方程 （2）设直线l1的方程y=tx联立，可以计算，所以直线l1的方程是 （3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2a2b2=0，直线l2交直线x=p（p0）于点P，根据题设，得到（x1+p，yp）=（cx1，0y1），（x1+p，yp）=（cx2，0y2），得， =+的值为：结论21. 已知曲线

11、C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，可得=4，即可求A、B两点的极坐标；（）由2cos2=8，得直角坐标方程为x2y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+48=0，利用弦长公式求线段MN的长度【解答】解：（）由2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，可得=4，A、B两点的极坐标分别为（4，），（4，）；（）由2cos2=8，得直角坐标方程为x2y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+48=0，|MN|=422. 已知椭圆的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围.参考答