山西省长治市第十六中学高三数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市第十六中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B2. 已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D或参考答案：A3. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A BC D 参考答案：A5. 设集合,集合是函数的定义域;则（）A B C D 参考答案：D略6. 已知定义在上的函数，f（x）为其导函数，且恒成立，则（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研

2、究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，则f（x）sinxf（x）cosx0，构造函数g（x）=，则g（x）=，当x（0，）时，且恒成立，即：0恒成立g（x）0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，g（）g（），f（）f（），故选：C7. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A4B2C2D1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率a的要求，

3、从而求出a的取值范围【解答】解：由题意，作出x，y满足约束条件平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a0）可化为y=ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（，）处取得最大值，得：a2，即a2故选：A8. 等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35 B.33 C.31 D.29参考答案：C9. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则下列正确的是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知，满足则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集等于 _参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所

4、示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_。参考答案：略13. 设数列满足，则=_.参考答案：13略14. 已知实数满足，则的最大值为_.参考答案：略15. 已知函数的导函数为，且满足，则_.参考答案：2.【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：，故答案为-2【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键16. 已知函数在1,3上是增函数，则的取值范围是_ .参考答案：略17.

5、二项式的展开式中的常数项为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足， ()求角的大小； ()若,求的取值范围。参考答案：解：()由已知， ，对角A运用余弦定理:cosA=，；() 由题，,且在锐角ABC中，,的取值范围是。略19. 已知圆C的圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：解： 依题意设圆心C，则半径为因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和 于是，所求圆C的方程为：或20. 已知全集U=R，集合，非空集合（1）当时

6、，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1），当时， 4分所以或所以 6分（2）因为是的充分条件，则， 8分而，故，所以，10分解得或 12分21. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.22. (本小题满分12分)在数列中，若（，为常数），则称为数列 （1）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（2）若数列满足，设数列的前项和为是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（2）.（1）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则，若为数列，则有（为与无关的常数）所以，或 3分（充分性）若一个等比数列的公比，则