山西省长治市第八中学高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市第八中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥SABCD，如图所示，则其体积为：VSABCD=?S正方形ABCD?AS=222=故选：A2. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列

2、，B30，ABC的面积为，那么b( )A B1 C D2参考答案：B3. O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（ ） A一定不共面 B一定共面 C不一定共面 D无法判断参考答案：B4. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A. B. C. D. 参考答案：C5. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是（ ）A. B. C. D. ,参考答案：D略6. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），p（4）=0.84，则P（24）=( )A0.68B0.34C0.17D0.16参考答案：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专

3、题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果解答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（24）=0.84.5=0.34故选：B点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题7. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，且ABC为等边三角形，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算出的外接圆半径，利用公式可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】的外接圆半径为

4、，底面，所以，三棱锥的外接球半径为，因此，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.8. 函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知，则下列不等式中总成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：当时

5、，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立。其中，正确结论的代号是 。参考答案：12. 某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有种。（用数字作答）参考答案：13. 若，则_.参考答案：【知识点】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路点拨】利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案14. 已知1，9成等比数列，则实数等于 。参考答案：（丢一个不给分）15. 若，则_参考答案：解析: 令x=1得，令x= -1得，由联立，可得，16

6、. 已知复数是纯虚数，那么实数a=_.参考答案：117. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为参考答案：x+y2=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可解答： 解：y=的导数y=，y|x=1=1，而切点的坐标为（1，1），曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y2=0故答案为：x+y2=0点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2

7、017?唐山一模）已知函数f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数f（x）在（，）上单调递增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用导函数的性质证明即可（2）利用导函数求解x（0，），对m进行讨论，构造函数思想，结合导函数的单调性，求解m的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=sinx+tanx2x则，cosx（0，1，于是（等号当且仅当x=0时成立）故函数f（x）在上单调递增（）由（）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，f（x）0，（）当m0时，f（x）0mx2成立（）当m0时，令p（x）=sinxx，则p（

8、x）=cosx1，当时，p（x）0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）0，故时，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2tanxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，则g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）时，h（x）0，x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调递减，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）时，f（x）mx20，与f（x）mx2矛盾综上，满足条件的m的取值范围是（，0【点评】本题主要考查导函数的性质来解决三角函数的问题，构

9、造函数，利用导函数求单调性讨论m解决本题的关键属于难题19. 设函数f（x）=+，正项数列an满足a1=1，an=f（），nN*，且n2（1）求数列an的通项公式；（2）对nN*，求Sn=+参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据已知条件可以推知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式进行解答即可；（2）利用“裂项相消法”求和【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an1，nN*，且n2所以anan1=，nN*，且n2由等差数列定义可知：数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，所以：an=a1+（n1）d=1+（n1）=，即an=；（2）由

10、（1）可知an=所以=4（），Sn=+=4（）+（）+（）+（）=4（）=【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用“裂项相消法”求和是解决本题的关键20. （本小题满分13分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（1）PF1x轴， F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：； 5分（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-

11、 ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=为定值； 13分21. 已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（ab0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3（）求椭圆C的方程；（）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求OMN的面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t21，

12、代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得OMN的面积的最大值【解答】解：（）圆O过椭圆C的短轴端点，b=1，又线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，即a=2，椭圆C的标准方程为（）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kxy+t=0，则，得k2=t21联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t24=0其中=（2kt）24（k2+4）（t24）=16t2+16k2+64=480，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，则将代入得，而，等号成立当且仅当，即综上可知：（SOMN）max=122. 已知函数（I）求x为何值时，

13、f（x）在3，7上取得最大值；（II）设F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题；导数的综合应用分析：（I）由函数，知f（x）的定义域为（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，由此利用导数性质能求出当x=7时，f（x）取得在3，7上的最大值（II）由F（x）是单调递增函数，知f（x）0恒成立，所以（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立再由分类讨论思想能求出a的取值范围解答：解：（I）函数，f（x）的定义域为（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，又f（x）=，解

14、得t=3=，当2x4时，f（x）0；当x4时，f（x）0f（x）在（2，4）上是减函数，在（4，+）上是增函数，f（x）在3，7上的最大值在应在端点处取得f（3）f（7）=（3ln5ln1）（3ln9ln5）=（ln625ln729）0，f（3）（7），故当x=7时，f（x）取得在3，7上的最大值（II）F（x）是单调递增函数，f（x）0恒成立又=，在f（x）的定义域（2，+）上，（x1）（x24）0恒成立，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立下面分类讨论（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立时，a的解的情况：当a10时，不可能有（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成