山西省长治市河神庙中学高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市河神庙中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（） 参考答案：A略2. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：D3. 已知函数f（x）=，则f（2016）=（）A2016BC2017D参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用x0时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=f（0）

2、+2016=f（1）+2017=故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4. 两个非零向量满足，则向量与夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由得到；再由得到，设向量与夹角为，根据向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，设向量与夹角为，则，所以向量与夹角为.故选B【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积的运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.5. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0 (B) (C)2 (D)参考答案：C6. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问

3、题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D7. 函数的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：D略9. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,4,5

4、,7，B=1,4,7,8，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A.3,6 B.4,7 C.1,2,4,5,7,8 D1,2,3,5,6,8参考答案：A10. 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=2，=，若M是线段AB的中点，则的值为（）A3B2C2D3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=2，与的夹角为，?=|?|?cos=22=2，M是线段AB的中点，=（+），=，?=（+）?（）=（5|2+

5、3?2|2）=（20+68）=3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解

6、，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内

7、有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题12. 右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是_（参考公式：，）参考答案：根据题意得，所求回归方程为13. 设，则_.参考答案：1分析

8、：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 若复数满足，则 参考答案：略15. 已知点在直线 上，则 ； 参考答案： ，16. 给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，”是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略17. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分） 已知函数（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。参考答案：19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题（）+abc2；（）+参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】利用三项的均值不等式可得结论【解答】证明：（）因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得，即所以，而，所以（）20. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1（）若点E是边AB的中点，求证：A1DEF；（）当时，求三棱

10、锥A1DEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）折叠前有ADAE，CDCF，折叠后有A1DA1E，A1DA1F，从而A1D平面A1EF，由此能证明A1DEF（）取EF的中点O，连接A1O，三棱锥A1DEF的体积，由此能求出结果【解答】解：（）折叠前有ADAE，CDCF，折叠后有A1DA1E，A1DA1F，又A1EA1F=A1，A1D平面A1EF，A1DEF解：（）由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D=2，取EF的中点O，连接A1O，则，21. 已知椭圆（ab0）的焦距为，离心率为（）求椭圆方程；（）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直

11、线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（）由已知，可求a，c结合b2=a2c2=1即可求b，进而可求椭圆方程（）由（）得过B点的直线为y=kx+1，联立直线y=kx+1与椭圆方程可求D的坐标，及k的取值范围，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD|DE|，即（1yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（）由已知，解得，所以b2=a2c2=1，椭圆的方程为（）由（）得过B点的直线为y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，所以，所以，依题意k0，因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2=|BD|DE|，所以b2=（1yD）|yD|，即（1yD）|yD|=1，当yD0时，yD2yD+1=0，无解，当yD0时，yD2yD1=0，解得，所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列