山西省长治市武乡县监漳中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、山西省长治市武乡县监漳中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度

2、，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选C2. 若tan（2+）=，则tan（+）=（）AB7CD7参考答案：B3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案：B4. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ）A B C8 D24参考答案：C 设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。5. 已知sin=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用

3、【分析】利用诱导公式cos（）=sin即可求得答案【解答】解：sin=，cos（）=sin=，故选：A6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为 （ ）ABCD参考答案：C7. 已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A13B25C29D36参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，得a2+b2+c2=29于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+

4、c2=29故外接球的表面积为S=4R2=29故选C【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力8. 参考答案：C略9. 在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是：A、a，b B、a bC、a b D、a b参考答案：B10. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 参考答案：3,，即.12. 函数y=+的定义域为_.参考答案：，1）（1，+）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函

5、数有意义需要解得且，故答案为：，1）（1，+）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.13. 命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_条件.参考答案：充分不必要条件14. 数列的各项为正数，其前n项和-满足，则= 。参考答案：；15. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 _.参考答案：略16. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 参考答案：略17. 函数的单调递减区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域

6、为的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题： ()若已知为“友谊函数”，求的值； ()函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. ()已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.参考答案：解（）取得， 又由，得 -分（）显然在上满足（1） ；（2）.-分若，且，则有 故满足条件（1）、（2）、（3），-分所以为友谊函数.-分()由 （3）知任给其中，且有，不妨设-分所以：.-分下面证明：若，则有或若，则，这与矛盾； -12分（i） (ii)若，则，这与矛盾；-13分 综上所述：。-14分 略19. （本小题满

7、分14分）参考答案：解：（）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间上恒为正数，故有意义当且仅当； 4分 5分（）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增。且在其定义域内一定是减函数。 7分由于，得,所以原函数在区间内单调递减，只需保证 11分当时，与在区间上是接近的； 14略20. 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？参考答案：略21. 已知集合，（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.22. （本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.() 求证在上是单调递增函数；（）已知，解关于的不等式；（）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.