山西省长治市成才中学高二数学理测试题含解析

1、山西省长治市成才中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）参考答案：B略2. 直线4x3y0与圆(x1)2(y2)216的位置关系是A相离 B相切 C相交但不过圆心 D相交过圆心参考答案：C3. 等差数列中，则该数列前13项的和是 ( )A13 B26 C52 D156参考答案：B4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若数列的前项和为，则m=（ ）A8B9C10D11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，则

2、，解得，则由于，则，解得，故答案为10故选C5. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中，我校共获得了5个推荐名额，其中缅甸语2名，朝鲜语2名，阿拉伯语1名，并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）A48种 B36种 C24种 D12种参考答案：C略6. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）x+y+z=65 参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。7. 已知数列an中，若an为递增数列，则的取值范围是（ ）A. (,3)B. (,3C

3、. (,2)D. (,2参考答案：A【分析】由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于的不等式，解之可得的取值范围.【详解】由已知得，因为为递增数列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故选A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题.8. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A9. 已知则（ ）A1 B0 C-1 De参考答案：B10. 抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题

4、4分,共28分11. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围【解答】解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因为不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，所以?m；经检验知，等号可以取得；所以m12. 如右图，在正三棱锥SABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AMMN，若，则正三棱锥SABC的外接球的体积为 参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】由题意推出MN平面SAC，即SB平面S

5、AC，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积【解答】解：M，N分别为棱SC，BC的中点，MNSB三棱锥SABC为正棱锥，SBAC（对棱互相垂直）MNAC又MNAM，而AMAC=A，MN平面SAC，SB平面SACASB=BSC=ASC=90以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径2R=，R=，V=R3=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本

6、题的关键13. 若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：略14. 甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=12，事件“甲站在两端”的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用15. 将一个三棱锥和一个三棱柱接成

7、一个多面体，这个多面体的面数最少可达到 。参考答案：516. 已知，复数是纯虚数，则_.参考答案：-1;17. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否

8、命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件p?qr是q的必要条件q?rr是s的充要条件r?sp?s故s是p的必要条件答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2012?昌平区一模）在ABC中，（）求角A的大小；（）若a=3，sinB=2sinC，求SABC参考答案：解：（I）由已知得：，（2分）（4分）0A，（6分）（II）由可得：（7分）b=2c（8分）（10分）（11分）（13分）考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：综合题分析：（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积解答：解：（I）由已知得：，（2分）（4分）0A，（6分）（II）由可得：（7分）b=2c（8分）（10分）（11分）（1

10、3分）点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题19. 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（pq）且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 （1） 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2） 求p,q的值；（3） 求数学期望E()参考答案：（2）由题意知 P（=0）=P（）=（1-p）(1-q)=， P（=3）=P（）=pq= 整理得pq=，p+q=1 由pq,可得p=，q= 7分 (3)由题意知a=P(=1)=P()+P()+P

11、() =(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(=2)=1-P（=0）-P(=1)- P（=3）=E（）=0P（=0）+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)= 12分 20. 已知数列an为等比数列， ，是和的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) ，；(2) .【分析】（1）根据等比数列通项公式和等差中项性质，可得关于的方程，解方程可得公比，再求得首项，即可得数列的通项公式。（2）根据（1）得到的的通项公式，代入可得的通项公式。分类讨论n的奇偶，即可分情况求得前n项和。【详解】（1）设数列的公比为，因为，所以，因为是和的等差中项，所以.即，化简得，因为公比，所以，因，所以所以，；（2） 当为偶数时，前项和；当为奇数时，前项