山西省长治市张店中学2023年高二数学理测试题含解析

1、山西省长治市张店中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3参考答案：B2. 在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次A.99 B.80 C.79或80 D.79参考答案：C3. 设全集，则的值为（ ）A 3 B 9 C 3或9 D 参考答案：C4. 设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y1

2、2=0，则实数a，b的值为（）Aa=1，b=3Ba=3，b=1Ca=，b=Da=，b=参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值【解答】解：函数f（x）=ax的导数为f（x）=a+，可得y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为a+，切点为（2，2a），由切线方程7x4y12=0，可得a+=，2a=，解得a=1，b=3故选：A5. 已知集合，则（ ）A1B1，4C4，9D1，4，9参考答案：B略6. 若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）

3、 A2 B1 C -2 D-1 参考答案：Af（x）=sinx+xcosx，f()1，即函数在点x处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.7. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ * ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 参考答案：B9. 已知点，则以线段为直径的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B10. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14 B.24 C.

4、28 D.48参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“对于任意的”命题的否定是_参考答案：存在（存在）略12. .随机变量X的分布列如下，若，则的值是_.X-101Pac参考答案：【分析】由离散型随机变量分布列的性质，结合，可以求出，最后利用方差的计算公式求出的值.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知中：，因为，所以有，联立（1）（2），可得：，所以.13. 将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_.参考答案：12略14. 某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸料.做一条裤子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料

5、.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为_元.参考答案：280略15. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：16. 抛物线的焦点坐标是 。 参考答案：17. 函数的最小值是_参考答案：见解析解：当且仅当时等号成立最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）分别

6、从集合P和Q中随机取一个数作为，有 共9个基本事件。2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。4分若，则；若，则；满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2 = 4 6分所求事件的概率为；7分（2）由（1）知当且仅当时，函数 在区间上为增函数8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。11分由得交点坐标为13分，所求事件的概率为。14分19. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选

7、（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案： 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率20. 南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概

8、率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为（2）由（）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，满足条件的情况有，所求的概率为21. 设函数，.（I）求函数的单调区间；（）若方程在(0,+)上有解，证明：.参考答案：（I）单调增区间，单调递减区间（）详见解析.【分析】（I）， 对分类讨论即可得出单调性（）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围【详解】（I）, 时， ，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（）函数在有零点，可得方程有解. ,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又， 存在当