山西省长治市屯留第二中学2023年高二数学文联考试卷含解析

1、山西省长治市屯留第二中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程x33x+m=0在0，2上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A2，2B（0，2C2，0）2D（，2）（2，+）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；平面向量及应用【分析】令f（x）=x33x+m，则由题意可得函数f（x）在0，2只有一个零点，故有f（0）?f（2）0，并验证其结论，问题得以解决【解答】解：设f（x）=x33x+m，f（x）=3x23=0，可得x=1或x=1是函数的极值点

2、，故函数的减区间为0，1，增区间为（1，2，根据f（x）在区间0，2上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m2，f（2）=2m，当f（1）=m2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）0时，解得2m0时，当m=0时，方程x33x=0解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为2，0）2故选：C【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题2. 已知命题，则 为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：?x0R，x022x010，则为?xR，x22x10。故答案为：D.【

3、点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.3. 若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键4. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s

4、参考答案：C略5. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略6. 已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）BC1，+）D6，+）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】依题意可得，f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）分离参数a得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）构造函数h（x）=1+2（x+1）（x+2），则ah（x）max，x（0，1），利用二次函数的单调性质可求得h（x）max=15，从而可得实数a的取值范围【解答】解：f（x

5、）=aln（x+1）x2，f（x+1）=aln（x+2）（x+1）2，又?p，q（0，1），且pq，不等式恒成立?恒成立，即f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）整理得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）令h（x）=1+2（x+1）（x+2），则ah（x）max，x（0，1）h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=，h（x）在区间（0，1）上单调递增，当x1时，h（x）15，a15，即实数a的取值范围为15，+），故选：A7. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 参考答案：A8. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对

6、任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D7参考答案：A略9. 用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（ ）ABCD参考答案：D10. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）AB CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则_.参考答案：12. 直线l的方程为3x2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是 ；y轴上的截距是 参考答案：2，3【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线l：3x2y+6=0中，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=

7、0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距【解答】解：直线l的方程为3x2y+6=0，当y=0时，解得x=2，当x=0时，解得y=3，直线l在x轴上的截距是2，y轴上的截距是3故答案为：2，3【点评】本题考查直线方程的横截距和纵截距的求法，是基础题，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距13. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：1114. 双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为- .参考答案：15. 设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径 （ ）A.成正比，比例系数为 B.成

8、反比，比例系数为C.成反比，比例系数为 D.成正比，比例系数为参考答案：A略16. 正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_；参考答案：17. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数m的值参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大

9、值.(2)由题得，.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解，设，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知的定义域为，当时，令，解得.()因为 有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，则有，上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，所以(舍去)，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取最小值.则，即，所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程(*)的解为，即，解得.【点睛】(1)本题主要考查利用导

10、数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)研究函数的零点问题常用的有方程法、图像法、方程+图像法.19. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项 参考答案：20. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：(1)，的直角坐标方程为:，的普通方程为（2）将得：， 由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积