山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为 ()A0a1B0a1 C1a1 D0a参考答案：B略2. 已知数列an的第1项a1=1，且an+1=（n=1，2，3，），则数列an的第10项a10=（）A1BCD参考答案：C3. 在中，若且，则该三角形的形状是 （ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D4. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、

2、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D16参考答案：A略5. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B12 C.18 D24参考答案：B7. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0）

3、，则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题8. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和S5=（）A7 B15 C20 D25参考答案：B9. 直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B略10. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥OABCD的体积为，则R= 参考答案：3【考点】球的体积和表面积 【专题】数形结合；分析法；立体几何【分析】根据几何性质得

4、出2r=，求解r，利用r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上2r=，r=棱锥OABCD的体积为，设其高为d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案为：3【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小12. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0e1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b

5、2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为：13. 已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有 个.参考答案：33略14. 若不等式的解集是,则ab的值是 参考答案：-1015. 函数的定义域为 参考答案： (2,0)(0,2) 16. 函数的值域为 ，函数的值域为 ww参考答案： 17. 已知经过点作圆C： 的两条切线，切点分别为A， B两点，则直线AB的方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固

6、定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.求出的表达式；问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：19. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题：计算题分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函

7、数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）f（1）=0；f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x0，y0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路20. 在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值参考答案：考点： 简单曲

8、线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （） 圆C1：=4cos 化为2=4cos，利用即可得出圆C1的直角坐标方程由直线l：= （R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程再将其化为极坐标方程即可（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出解答： 解：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：=4cos 化为2=4cos，圆C1的直角坐标方程 x2+y24x=0直线l的直角坐标方程 y=x由，解得或 A（0，0），B（2，2）从而圆C2的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2，即x

9、2+y2=2x+2y将其化为极坐标方程为：2=2cos+2sin（），|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2点评： 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，准线l与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12（I）求抛物线的标准方程；（）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）求出抛物线的

10、焦点坐标，写出直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式求出写出，即可求此抛物线方程；（）过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sinPMA，故当PA和抛物线相切时，最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值【解答】解：（I）因焦点F（，0），所以直线l的方程为y=（x），与抛物线y2=2px联立，消去y得4x220px+p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=5p，|AB|=x1+x2+p=6p=12，p=2，抛物线方程为y2=4x（）由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=1过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sinPMA，PMA为锐角故当PMA最小时，最小，故当PM和抛物线相切时，最小设切点P（a，2），则PM的斜率为=（2）=，