2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）专题突破练习14电磁感应中的动力学、动量和能量问题

1、 专题突破练习(十四)1(2021山东莱州市统考) 如图，两条光滑平行金属导轨间距为L，所在平面与水平面重合，导轨电阻忽略不计。ab、cd为两根质量均为m、电阻均为R的金属棒，两者始终与导轨垂直且接触良好，两导轨所在区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现给ab棒一向左的初速度v0使其向左运动，则以下说法正确的是()Aab刚运动时回路中的感应电流为eq f(BLv0,R)Bab、cd最终的速度为eq f(1,4)v0C整个过程中回路中产生的热量为eq f(1,8)mveq oal( 2,0)Dab、cd组成的系统水平方向动量守恒D当ab刚开始运动瞬间，只有ab切割磁感线产生感应电

2、动势EBLv0得Ieq f(BLv0,2R)，故A错误；ab、cd水平方向合力为零，水平方向动量守恒，有mv02mv共，求得ab、cd最终的速度为eq f(1,2)v0，故B错误，D正确；整个过程中回路中产生的热量为Qeq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(1,2)2mv2eq f(1,4)mveq oal( 2,0)，故C错误。2(多选)(2021全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁

3、场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()A甲和乙都加速运动B甲和乙都减速运动C甲加速运动，乙减速运动D甲减速运动，乙加速运动AB两线圈的质量相等，线圈所用材料相同，则体积相同，甲线圈的匝数是乙的2倍，则甲的横截面积是乙的一半，长度是乙的2倍，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的4倍；两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n，两线圈的边长均为l，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F乙nBIleq f(n2B2l2v,R)，甲受到的安培力F甲eq f(

4、4n2B2l2v,4R)eq f(n2B2l2v,R)，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A、B正确。3(2021河北卷)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝。取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是()A通过金属棒的电流为2BCv2tan B金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan C金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D金属棒运动过程中，外

5、力F做功的功率恒定A经过时间t，金属棒切割磁感线的有效长度L2vttan ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势EBLv2Bv2ttan ，则电容器极板上的电荷量QCE2BCv2ttan ，则通过金属棒中的电流Ieq f(Q,t)2BCv2tan ，A正确；当金属棒到达xx0时，即vtx0时，电容器极板上的电荷量Q02BCvx0tan ，B错误；根据楞次定律及安培定则可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力FF安BIL，外力做功的功率PFv4B2Cv4ttan2，是变化的，D错误。4(多选)(2021湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金

6、属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是()AB与v0无关，与eq r(H)成反比B通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变C通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变CD设每个金属框电阻为R，进入磁场时速度为v，金属框进

7、入磁场时的竖直分速度为vy，可知vyeq r(2gH)，金属框所受安培力FBIL，电流Ieq f(E,R)，EBLvy，根据受力平衡可得mgFeq f(B2L2r(2gH),R)，可知B2与eq r(H)成反比，B与v0无关，A错误；金属框进入磁场和穿出磁场的过程中，电流的大小保持不变，方向由逆时针变为顺时针，B错误；从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做匀速直线运动，安培力和重力等大反向，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节H、v0和B，只要组合体匀速通过磁场，在通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D

8、正确。5(2020浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO上，随轴以角速度匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A金属棒产生的电动势为eq f(1,2)Bl2B微粒的电荷量与质量之比为eq f(2gd,Br2)C电阻消耗的电功率为eq f(B2r4,2R)D电容器所带的电荷量为CBr2B金属棒产生的电动势为EBreq

9、f(1,2)req f(1,2)Br2，选项A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有qeq f(E,d)mg，可得eq f(q,m)eq f(2gd,Br2)，选项B正确；电阻消耗的电功率Peq f(E2,R)eq f(B2r42,4R)，选项C错误；电容器所带的电荷量QCEeq f(1,2)CBr2，选项D错误。6(多选)(2021山东临沂统考)如图所示，CD、EF是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，导轨的右端接有一

10、阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R，质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为。下列说法正确的是()A通过电阻R的最大电流为eq f(BLr(2gh),2R)B流过电阻R的电荷量为eq f(BdL,2R)C整个电路中产生的焦耳热为mghD电阻R中产生的焦耳热为eq f(1,2)mg(hd)ABD金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgheq f(1,2)mv2，金属棒到达水平面时的速度veq r(2gh)，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力和摩擦力做减速运动，则刚到

11、达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为EBLv，最大的感应电流为Ieq f(BLv,2R)eq f(BLr(2gh),2R)，故A正确；通过金属棒的电荷量qeq f(,Rr)eq f(BLd,2R)，故B正确；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghWBmgd00，则克服安培力做功WBmghmgd。整个电路中产生的焦耳热为QWBmghmgd，故C错误；克服安培力做功转化为焦耳热，电阻R与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则电阻R产生的焦耳热QReq f(R,RR)Qeq f(1,2)mg(hd)，故D正确。7(多选)(2021广东佛山一模)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置在

12、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，导轨间距为L，电阻忽略不计，左端连接两个电阻R1和R2，R1r，R22r。长为3L、电阻为3r的粗细均匀的金属棒垂直放置在导轨上，其中abbcL。金属棒在水平向右的外力F(F未知)的作用下，以速度v做匀速直线运动，A金属棒上a、d间的电压为Uad3BLvB外力Feq f(3B2L2v,5r)C流过R2的电流为I2eq f(3BLv,5r)DR1上消耗的功率为P1eq f(4B2L2v2,25r)BD根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒ad产生的感应电动势为E3BLv，因abbcL，可知金属棒的bc部分、ab部分、cd部分产生的感应电动势为EbcBL

13、vEabEcd，则此时电路中的感应电流为Ieq f(Ebc,R总)eq f(BLv,f(r2r,r2r)r)eq f(3BLv,5r)，此时bc的路端电压为UbcIeq f(2,3)req f(2BLv,5)，则金属棒上a、d间的电压为UadUbcEabEcdeq f(12BLv,5)，选项A错误；对金属棒进行受力分析可知，此时受力平衡，安培力等于水平外力，则有FF安BILeq f(3B2L2v,5r)，选项B正确；因为R1、R2并联，R1R212，则有I1I221，因I1I2I，则可解得I2eq f(1,3)Ieq f(BLv,5r)，I1eq f(2,3)Ieq f(2BLv,5r)，根据

14、电功率计算公式PUII2R，可得P1Ieq oal( 2,1)R1eq f(4B2L2v2,25r)，选项C错误，D正确。8(多选)在倾角为、足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是()A当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为gsin Bt0时刻线框匀速运动的速度为eq f(v0,4)Ct0时间内线框中产生的焦耳热为eq

15、 f(3,2)mgLsin eq f(15,32)mveq oal( 2,0)D离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动BC在仅ab边进入磁场时产生的电动势EBLv0，线框中电流Ieq f(E,R)，ab边所受安培力Feq f(B2L2v0,R)，刚开始ab做匀速直线运动，则有Fmgsin ，ab边刚越过ff时，cd也同时越过了ee，线框产生的电动势E12BLv0，则线框ab、cd每条边所受安培力大小F1Beq f(E1,R)L，方向沿斜面向上，因此线框所受安培力F2F14eq f(B2L2v0,R)，根据牛顿第二定律，当ab边刚越过ff时有Fmgsin ma，解得a3gsin ，方向沿斜面向上，

16、A项错误；若t0时刻线框匀速运动的速度为v，则mgsin 4eq f(B2L2v,R)，解得t0时刻线框匀速运动的速度veq f(v0,4)，B项正确；从线框ab边刚进入磁场到线框ab边到达gg与ff中间位置的过程，根据能量守恒定律有mgeq f(3,2)Lsin eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)mvoal( 2,0)f(1,2)mv2)Qeq f(3,2)mgLsin eq f(15,32)mveq oal( 2,0)，C项正确；离开磁场的过程中线框ab不在磁场，不再受安培力，mgsin F安，线框将做加速运动，D项错误。9(多选)两根相互平行、足够长的光滑金属导轨AC

17、DA1C1D1固定于水平桌面上，左侧ACA1C1轨道间距为L，右侧CDC1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。A导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是21B导体棒a、b运动稳定后的速度分别为vaeq f(4,5)v0，vbeq f(2,5)v0C从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为eq f(mv0,5BL)D从开始到运动稳定的过程中，导体棒b

18、产生的热量为eq f(1,9)mveq oal( 2,0)AD设导体棒a电阻为R，则导体棒b质量为2m、电阻为2R。导体棒a获得向右初速度后，导体棒a、b与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可判断出导体棒a受向左的安培力，开始向右做减速运动；导体棒b中电流方向与a相反，受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应电动势，因此电路中电动势EBLva2BLvb，当BLva2BLvb，即va2vb时，电路中电流为零，此后导体棒将分别以va、vb速度做匀速运动，相等时间通过的位移之比是21，A项正确；在导体棒从开始运动到稳定运动的过程中，分别对导体棒a、b根据动量定理列方程，取向

19、右为正方向，对导体棒a，有Beq o(I,sup6()Ltmvamv0；对导体棒b，有2Beq o(I,sup6()Lt2mvb0，联立以上三式，解得vaeq f(2,3)v0，vbeq f(1,3)v0，B项错误；将vaeq f(2,3)v0代入公式BqLmvamv0，解得通过导体棒a的电荷量qeq f(mv0,3BL)，C项错误；在整个过程中由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热Qeq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(1,2)mveq oal( 2,a)eq f(1,2)2mveq oal( 2,b)eq f(1,6)mveq oal( 2,0)，且Qbeq f(2,3

20、)Q，因此导体棒b产生的热量Qbeq f(2,3)Qeq f(1,9)mveq oal( 2,0)，D项正确。10(多选)如图所示，两根平行光滑的金属导轨ACDA1C1D1由四分之一圆弧部分与水平部分构成，弧形部分半径r0.45 m、导轨间距L1 m，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B2 T。两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端AA1处和水平导轨上某位置，两金属棒质量均为m1 kg、电阻均为R1.5 。金属棒a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，水平导轨足够长，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g取10 m/s2。A导体棒a刚进入磁场时，导体

21、棒b所受安培力为4 NB导体棒a进入磁场后先做加速度逐渐减小的变速运动然后匀速运动；而导体棒b开始先做加速度逐渐增大的变速运动然后匀速运动C从导体棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，导体棒b中产生的焦耳热是2.25 JD从导体棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，通过导体棒a的电荷量为0.75 CAD导体棒a在圆弧轨道下滑过程，根据动能定理有mgreq f(1,2)mv2，得导体棒a进入水平轨道的速度为3 m/s，由EBLv和Ieq f(E,2R)可计算出此时电路中电流为2 A，所以导体棒b所受安培力FBIL4 N，A项正确；导体棒a进入水平轨道后，受到向左的安培力而减速，同时，导体棒b受到

22、向右的安培力加速，导体棒a、b串联，所受安培力大小相等，研究导体棒a所受安培力，有F安eq f(B2L2vavb,2R)，安培力随时间在减小，因此二者加速度都在减小，直到二者速度相等，电路中不再有电流，二者做匀速运动，且由mv2mv1得二者最终速度为1.5 m/s，B项错误；从导体棒a进入磁场到二者共速过程中，由能量守恒得全电路产生焦耳热Qeq f(1,2)mv2eq f(1,2)2mveq oal( 2,1)2.25 JQaQb且QaQb，解得QaQb1.125 J，C项错误；对导体棒a从进入磁场到二者共速过程中，由动量定理得BILtmv1mvBLq，得q0.75 C，D项正确。11(202

23、1浙江名校联盟一联)如图所示的装置由粗糙倾斜金属导轨和光滑水平金属导轨组成，导轨间距均为L。倾斜导轨的倾角为30，且处于方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。水平导轨区域存在着方向竖直向上且磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一根足够长的轻质绝缘细线绕过光滑定滑轮，一端系在金属棒ab的中点上，另一端悬挂一质量为m的物块，当金属棒cd静止时，金属棒ab恰好不上滑。现用水平向右的恒定外力F(F的大小未知)使金属棒cd由静止开始向右运动，经过时间t0，金属棒cd达到最大速度，此时金属棒ab恰好不下滑，撤去外力直到cd停止运动。已知金属棒ab、cd长均为L，均始终垂直于导轨且与导轨接

24、触良好，二者质量均为m，接入电路的电阻均为R，金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，重力加速度为g，细线对ab的拉力平行于斜面。(1)求外力F的大小；(2)求在金属棒cd受外力F作用的时间内，通过金属棒ab的电荷量q；(3)从金属棒cd开始运动到停止运动的过程中，求金属棒ab上产生的焦耳热。解析(1)设ab所受最大静摩擦为f，当金属棒ab恰好不上滑时mgsin fmg当金属棒ab恰好不下滑时mgsin BILmgf当金属棒cd达到最大速度时FBIL，得Fmg。(2)根据Ieq f(E,2R)eq f(F,BL)eq f(mg,BL)，EBLvmax，可得vmaxeq f(2

25、mgR,B2L2)从t0到tt0这段时间内，由动量定理有Ft0Beq o(I,sup6()Lt0mvmax0又qeq o(I,sup6()t0，解得qeq f(mgt0,BL)eq f(2m2gR,B3L3)。(3)根据qeq o(I,sup6()t0eq f(BLo(v,sup6(),2R)t0eq f(BLx,2R)可得，拉力作用的距离xeq f(2mgt0R,B2L2)eq f(4m2gR2,B4L4)则从金属棒cd开始运动到停止运动的过程中，整个回路产生的热量QFx，故金属棒ab上产生的焦耳热Qabeq f(1,2)Q得Qabeq f(m2g2t0R,B2L2)eq f(2m3g2R2

26、,B4L4)。答案(1)mg(2)eq f(mgt0,BL)eq f(2m2gR,B3L3)(3)eq f(m2g2t0R,B2L2)eq f(2m3g2R2,B4L4)12(2021江西六校1月联考)如图甲所示，两条相同的光滑金属导轨间距为L，左右两端折成倾斜导轨，倾角均为45，中间部分水平，左侧导轨最高点离水平部分导轨的高度为eq f(L,2)。导轨水平部分空间内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。导体棒ab固定在左侧导轨最高处，cd固定在水平导轨上，与左侧导轨底端相距2L，导体棒ab、cd的长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从t0时刻开始，由静止释放导

27、体棒ab，当ab到达左侧导轨底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，已知L1 m，R0.5 ，m1 kg，g取10 m/s2，B02 T。(结果可保留根号)甲乙(1)求导体棒ab在左侧导轨上运动的过程中导体棒cd产生的焦耳热Q。(2)若ab、cd能在水平导轨上共速，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒横截面的电荷量q是多少？(3)在(2)的条件下，若右侧倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上时立即被锁定，求导体棒ab、cd最终静止时的水平间距x。解析(1)ab棒在左侧导轨上下滑过程中有eq f(f(L,2),sin )eq f(1,2)ateq oal( 2,1)又m