《1.5 第1课时 抛物线形二次函数》精品学案

1、PAGE5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数学习目的【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力【情感态度】1体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具2敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验【学习重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题【学习难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决自学过程一、情境导

2、入，初步认识通过预习，两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到约为（）【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题先建立平面直角坐标系,如图,设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D坐标分别为4,0,3,3,设抛物线解析式为y=a2h把（3，3），（4，0）代入解析式求得h故选A【自学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式例2小红家门前有一座抛物线形拱桥,如图,当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时，水面宽度增加多少【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决解:

3、由题意建立如图的直角坐标系,设抛物线的解析式y=a2,抛物线经过点A（2，-2），-2=4a,a=-,即抛物线的解析式为y=-2,当水面下降1m时，点B的纵坐标为-3将y=-3代入二次函数解析式，得y=-2,得-3=-22=6=,此时水面宽度为2|=2m即水面下降1m时，水面宽度增加了2-4m【自学说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便三、运用新知，深化理解1某溶洞是抛物线形，=,溶洞顶点O到水面的距离为,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（）=2=-22某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的

4、，为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）第2题图第3题图3如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=a2b,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒4浙江金华中考）如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形

5、状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半1求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;2足球第一次落地点C距守门员是多少米取47,253运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米【自学说明】学生自觉完成上述习题，加深对新知的理解，并适当加以分析，提示如第4题，由图象的类型及已知条件，设其解析式为y=a-624,过点A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出的值，0舍去；（3）令y=0,求出C点坐标（64,0,设抛物线CND为y=-22,代入C点坐标可求出值64再令y=0可求出C、D的坐标，进而求出BD【答案】解:1y=-6242令y=0,可求C点到守门员约13米3向前约跑17米四、预习小结你学到了什么还有哪些疑惑建立二次实际问题的一般步骤: