静电场习题课课件

1、第四部分 静电场习题课第四部分 静电场习题课1.若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法是否正确: (1)穿过整个高斯面的电通量为零; (2)穿过高斯面上每个面元的电通量为零; (3)高斯面内没有电荷; (4)高斯面上各点的电场强度为零; (5)将高斯面外一个点电荷在外面移动,通过高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化; (6)将高斯面外一个点电荷移入高斯面内,通过高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化.对！错！三 基本概念与基本原理讨论题错错！错！对1.若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法是否正确: 2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为 ,今在球面上挖去一

2、小块面积(连同电荷) S,试求: (1) 球心O处的场强Eo(大小和方向) (2) S处球面外临近球面处的电场ES (大小和方向).ROxS解:场强叠加原理.补偿法 (1) 球心O处的场强 x轴正方向(2)x轴正方向此时小块面积 S可近似看成点电荷！此时小块面积 S要近似看成无限大平面！方法：补偿法+建模2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为 ,今问以上说法对不对?为什么?3. 真空中两个相对的平行板,相距为d,面积为S,分别带+q 和 -q的电量,有人说根据库仑定律,两板间的作用力为有人说因为f =qE,E= /0, = q/S,于是作用力为结合下题思考：两根无限长的均匀带电直

3、线互相平行，相距为2a，求每单位长度的带电直线受的作用力。点电荷q 在电场E中所受的力为 f =qE适用条件：（1）q为点电荷；（2）E是除q以外场源电荷产生的电场。问以上说法对不对?为什么?3. 真空中两个相对的平行板,相距4一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的中垂线上，与平面中心O点相距a/2，如图4-1所示，求通过正方形平面的电通量。解：4一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的中垂线上，与平面中心5. 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。此气球在被吹大过程中，下列各处的场强怎样变化? (1)始终在气球内部的点；(2)始终在气球外部的点； (3)被气球表面掠过的点。 场强为零 各点场

4、强不变，该处场强与电荷集中在气球中心的点电荷产生的场样。 被掠过的点，从场强为 跃变为零。其中r 为球心到该点的距离。 5. 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。此气球在被9.电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电线或无限大带电面的电场,可否选在无限远?点电荷的电场,可否选在电荷上?说明理由并讨论: aqp如图一个面电荷密度为 的无限大平面,旁边距离为a的位置有一个点电荷q,点电荷到平面的垂线中点p的电势Up,有人用叠加原理计算为:是否正确?为什么?答：不正确.因为两带电体电势零点不一致9.电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电线或无限大带电10.讨论下列关于场强和电势的说法是

5、否正确,举例说明(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,电势一定较高.(2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电场强度一定相等.(3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的地方,场强不一定为零.(4)带正电的物体,电势一定为正;带负电的物体,电势一定为负;电势为零的物体一定不带电.(5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大,电势也高.(6)如果已知电场中某点的场强 E ,则可算出该点的电势U.10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明(1)电图 4-312. (1)在图4-3(a)所示的电场中，将一正电荷q从P点移到Q点，电场力的功APQ

6、是正还是负? 系统的电势能是增加还是减少? P、Q两点的电势哪点高? 正减少P点高(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样 ? 负(3)若电场分布如图4-3(b)所示，上述各问又怎样?通过上述讨论，可以得出哪些规律性的结论?增加P点高图 4-312. (1)在图4-3(a)所示的电场中，将一正14.在静电学中，有下面几种常见的场强公式 (1)第式和第式中的q , 意义是否相同 ? 答：(1)第式和第式中的电荷q的意义不同。第式中q是置于静电场中并受到电场力F的点电荷;第式中电荷q是产生场E的场源电荷。 (2)它们适用的范围怎样?式普遍适用，它是电场的定义式；式只适用于点电荷；式当A、B两点间距

7、为l时适用于均匀场。 14.在静电学中，有下面几种常见的场强公式 (1)第式和第16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A移近球壳B时: (1)球壳表面附近的场强沿什么方向? (2)公式E=/0是否还适用? A对电场的影响如何体现? 答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。答：E= /0 仍然适用 ！ A对电场的影响体现在球壳B上的电荷密度 改变了。答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电势升高。 (3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是等势面?16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A移近球壳 (4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?

8、(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A的静电力作用?静电屏蔽如何体现?答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B壳内场强为零。答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电体A的静电力作用。静电屏蔽体现在所有的影响抵消。 (4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是R3R1R2ABQq (1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ? (2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?答：若B接地，则R1面上均匀分布Q1的电量,R2面上均匀分布 Q1的电量.R3面上无电荷。A球接地仅意味着电势为零!解出q既可.17.

9、 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套 一个导体球壳 B,其内外半径分别为R2 、 R3,带电量为Q,试问:R3R1R2ABQq (1) 若将球壳B接地, A、B答：若将球壳B接地,再在距球 心O为r处(rR3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势仍然不变。 B 的电势为零，A球的电势等于A、B 两导体的电势差，所以A球电势不变。R3R1R2ABQqrq (4)若将球壳B接地,再在距球心O为r 处(r R3)放一电荷q, 则A、B 两导体的电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?为什么? (3) 若在距球心O为r 处(r R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势是否改变? A、B

10、的电势差是否改变?答：若在距球心O为r 处(rR3)放一电荷q , r R3空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而rR3空间的电场强度变化，所以A、B 两导体的电势改变。答：若将球壳B接地,再在距球 18. 中性的金属球A半径为R 它离地球很远,在与球心相距为b的点 p处,有一个正电荷q,求:(1) 球内各点电势的表达式 .(3) 金属球上的感应电荷在球心产生的场强表达式. (2) 若将球A接地,其上的净电荷.bPROAq (4) 球A上的感应电荷在球内任一点所产生的场强. (2)若将球A接地,其上的净电荷q .解(1)18. 中性的金属球A半径为R 它离地球很远,在与球心相距为(3

11、) 感应电荷在球心产生的场强与q的场强等值反号. (4) 感应电荷在球内任一点所产生的场强与q的场强等值反号,其大小为： 场强的方向如图.bPROAqE0rEr(3) 感应电荷在球心产生的场强与q的场强等值反号. 19. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d ,今将电荷Q 给予A板,忽略边缘效应.试讨论:AB讨论:设两板两侧电荷面密度分别为1、 2、 3、 4,金属板内场强为零,因此 :是静电平衡的直接结果！19. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d (3)将B板的外侧接地, (4)将B板的内侧接地：与B板的外侧接地相同。作高斯面S1：S2作高斯面S2:S1或直接

12、写出： (3)将B板的外侧接地, (4)将B板的内侧接地：与B板的20. 平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下 (1) 将电容器的极板间距拉大, (2) 将均匀介质充入两极板之间. (3) 将一导体平板平行地插入两极板之间. 试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能量的变化.若被电源充电后, 断开电源的情况下又如何？20. 平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下 21. 有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明 (1)在什么地方有电场存在? (2)在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？ (3)小球在空心球内部移动时，

13、在内表面包围的空间中，电场是否发生改变?在球外的电场是否要发生改变?在球壳层中的电场是否改变? 导体球层内表面带负电，外表面带正电，电量和小球相同。所以小球到内腔的空间有电场，内表面到外表面之间电场为零，腔体外空间有电场。 内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分布不变；球壳层中电场仍为零。 21. 有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中心放入一(4)小球不动，如果把另一带电体从外面移近空心球，那么，电场要怎样改变?内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电荷分布要发生变化。 22.在带电体A附近引入另一个带电体B，能否实现 (1)B的

14、引入不改变A表面附近的场强。 (2)B的引入不改变A表面的电势。 能够做到的。如B是和A同心的球壳，但B的半径较大，就可不改变A表面附近的场。 这是不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。 (4)小球不动，如果把另一带电体从外面移近空心球，那么，电场23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有关？ (2)电介质在电容器中的作用是什么？ 24.两种电场能量的表达式和的物理意义有何不同？是否在任何情况下两式均等效？ 无关与极板的大小、形状、相对位置以及极板间填充的介质有关增大电容和提高电容器的耐压能力23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与

15、哪些物理量有关？四 基本能力训练题（三）计算题 1 .已知:无限长圆柱 R, - = 0 cos , 求:圆柱轴线上的场强.xyRdqdq定积分公式:四 基本能力训练题（三）计算题 1 .已知:无限长圆-ddE 2 .已知:无限大平板,厚2d, = k|x| ,k为正常数. 求:(1)中心平面的场强; (2)板内距中心平面为a处的场强. (3)板外任意点处的场强.2dOx2aS-ddE 2 .已知:无限大平板,厚2d, 求:( 3. 有一内外半径分别为a和b的带正电的球壳,电荷密度为=A/r ,式中A为常量球心处有一点电荷电量为Q, 试证明当A=Q/(2a2)时球壳区域内的场强大小与r无关.R

16、rO 3. 有一内外半径分别为a和b的带正电的球壳,电 4 .已知:均匀带电球体,密度 ,内有空腔,两球心相距a. 求:(1)腔内P点的场强.OOaPrr 4 .已知:均匀带电球体,密度 ,内有空腔, 13 .已知:R, - , rA=R/2 , rB =2R (1)取球面处U=0;(2)取无限远处U=0.-ROACB 求:（1）UA, UB , UAB解:(1)均匀带电球体的电场E内=- r/30 , E外=- R3/30r2 取球面处U=0, 13 .已知:R, - , rA=R/2 , 取无限远处U=0.可见电势差与零点的选择无关.取无限远处U=0.可见电势差与零点的选择无关. 14 .

17、已知:如图同心球面Ra, Rb , Qa Qb 0, 求:(1)先求场强,再积分计算电势; (2)用带电球面电势叠加求电势; (3)画出U-r曲线.Rb Ra Qa -Qb O 解:带电球面的电场强度当r Rb时 14 .已知:如图同心球面Ra, Rb , Qa 当Rb r Ra时当 r r Ra时当 r Ra时OUrRaRb 解法2:带电球面A的电势分布 带电球面B的电势分布 叠加得: 结果同前. 解法2:带电球面A的电势分布 带电球面B的电势分解:环形电荷元在p点的电势则整个圆环在p点的电势为15. 已知:均匀带电平板圆环面, R1, R2 , .求:(1)圆环轴线p点的电势,与无孔金属圆

18、板比较高低;(2) 若为负,一电子从无限远飞来穿过去,要有多少初动能?(3)用微分求p点的场强.XhR1pR2rp点的电势用坐标表示为:环心的电势为:解:环形电荷元在p点的电势则整个圆环在p点的电势为15若R1=0,即成为圆盘,则金属板的电势电势升高了.(2)由题意:是电子从无穷远处移到x=0处反抗电场力所做的功(3)p点的场强由: 若R1=0,即成为圆盘,则金属板的电势电势升高了.(2)由题(2)电势能17.已知:均匀带电球面,R,Q, 沿半径的均匀带电直线 ,长l0 ,近端距离r0 ,二者电场不影响电荷分布.求:(1)直线所受电场力;(2)直线的电势能.解:(1)建立坐标轴ox,如图l0r0ROx(2)电势能17.已知:均匀带电球面,R,Q, 沿半径的均匀ba21. 同轴电缆,内导线半径为a,外圆筒内半径为b紧贴圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,内半径为R,相对电容率为r求:R (1) 若导线和圆筒带电,线密度为 ,求场强分布. (2) 单位长度的电容. (3) 分别用电容器储能和电场能量计算单位长度的电场能量. 解: 由高斯定理得:rlba21. 同轴电缆,内导线半径为a,外圆筒内半径为b紧贴圆 (2) 求单位长度的电容: (2)