初中数学七年级上册第五章 一元一次方程第五章一元一次方程

1、第五章一元一次方程1认识一元一次方程第1课时知识与技能目标:在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义.过程与方法目标:1.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法,体会发现概念的喜悦.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系.情感态度目标:观察、讨论等活动,养成独立思考的习惯与合作交流的意识.重点难点重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念.难点:由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.教学过程一、创设情境内容1:请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事.

2、内容2:回答以下3个问题:1.你能找到题中的等量关系并列出方程吗?2.你对方程有什么认识?3.列方程解决实际问题的关键是什么?解:设丟番图的年龄为x岁,则: QUOTE x+ QUOTE x+ QUOTE x+5+ QUOTE x+4=x.内容3:阅读学习目标:活中等量关系的有效模型.掌握等式的基本性质,能解一元一次方程.能用一元一次方程解决一些简单的实际问题.在探索一元一次方程解法的过程中,感受转化思想.二、探究归纳内容1:让学生阅读本节教材随堂练习之前的内容.结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点,粗读并完成书上的填空题.内容2:与学生共同分析完成教材呈现的五个情境.(1)如果设小彬的年龄

3、为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,所以得到方程:2x-5=21.(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约5 cm,大约几周后树苗长高到1 m?如果设x周后树苗长高到1 m,那么可以得到方程:40+5x=100.(3)甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程: QUOTE 22x 22x- QUOTE 22x+1 22x+1= QUOTE .(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至2023年11月1日0时,全国每10万

4、人中具有大学文化程度的人数为8 930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:(1+147.30%)x=8_930.(5)某长方形操场的面积是5 850 m2,长和宽之差为25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为x m,那么长为(x+25)m.可以得到方程x(x+25)=5_850.归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义.(1)由上面的问题你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?与

5、同伴进行交流.共得到五个方程.其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见.(2)方程2x-5=21,40+5x=100,(1+147.30%)x=8 930有什么共同点?它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是1.内容4:判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“”,不是的打“”.(1)-2+5=3.()(2)3x-1=0.()(3)y=3.()(4)x+y=2.()(5)2x-5x+1=0.()(6)xy-1=0.()内容5:方程的解的含义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的 解 2. x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20.(2)2x2+6=

6、7x.三、交流反思1.本节给出了四个知识点:等式(回顾巩固),方程(给出描述性定义),一元一次方程及一元一次的解(根).2.感觉在解决实际问题时,列方程相比小学算术法,给出的思维方式与途径更具普遍性.3.列方程的核心:实际问题“数学化”,关键是找到等量关系.四、检测反馈内容1:完成教材上的随堂练习1.根据题意,列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的 QUOTE ,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?解:设“它”为x,则:x+ QUOTE x=19.(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场

7、得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分.甲队胜了多少场?平了多少场?解:设甲队胜了x场,则甲队平了(10-x)场.则:3x+(10-x)=22.内容2:达标练习:1.如果5xm-2=8是一元一次方程,那么m=_.2.下列各式中,是方程的是_(只填序号).2x=15-4=17m-n+13(x+y)=43.下列各式中,是一元一次方程的是_(只填序号).x-3y=1x2+2x+3=0 x=7x2-y=04.a的20%加上100等于x.则可列出方程:_.5.某数的一半减去该数的 QUOTE 等于6,若设此数为x,则可列出方程_.6.一桶油连桶

8、的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?设桶内原有油x千克,则可列出方程_.7.李颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,设李颖今年x岁,则可列出方程:_.8.3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:_.五、布置作业教学反思1.此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可.授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性,使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择.2.让学生在简单的背景问题中,一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系,对列方程的帮助,真正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.3.学生的读书仍然停留在表面上的阅读,还须继续坚持和及时引导.从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段。学生从经验型向理论型过渡，从学生所具备的知识来看，在小学阶段已经掌握了用算术方法解决应