初中数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数学案_第1页
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文档简介

1、锐角三角函数(第1课时)教学目标：在探索直角三角形边角关系的活动中，理解锐角三角函数（正切）的意义，培养学生的数学建模能力、渗透数形结合、转化等数学思想、发展观察、分析、归纳、概况能力；能够运用正切函数表示直角三角形中两边的比；3.能够根据直角三角形中的边角关系，解决简单的应用问题.教学重点：锐角正切的定义过程，正切概念的理解，应用正切解决实际问题教学难点：锐角正切的定义过程，理解用符号“tanA”表示A的正切函数，用正切函数解决实际问题生活体验、导入问题梯子是我们日常生活中最常见的物体。（抽象出数学图形直角三角形）问题导向，合作探究问题1：在图1中，哪个梯子更陡？为什么？ 在图2中，哪个梯子

2、更陡？为什么？图1 图2我的发现：问题2：在图3中，哪个梯子更陡？为什么？在图4中，哪个梯子更陡？为什么？图3 图4 我的发现：问题3：在图5中，哪个梯子更陡？为什么？我的发现：活动1：在RtAB1C1的边AB1(1)直角三角形AB1(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?（2）（2）和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?我的发现：正切的定义：如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么便随之，这个比叫做A的，记作，即tanA= 注意：思考：在RtABC中， C=90，tanB=3/4,点D为BC上任意一点，过点D作作DE垂直于AB，垂足

3、为E，求BDE的正切。问题4：梯子的倾斜程度与tanA有怎样的关系？活动2： 结论：问题解决、应用概念例1：如图，用甲、乙分别表示长度不同的两个手扶电梯，那个手扶电梯比较陡？例2：如图，某山坡脚的点B距坡顶的点A100米后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60米，小明欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶。已知牧马人的最大爬坡度是，请问小明能驾驶此车开上坡顶吗？（注：爬坡度=坡度，坡度=坡面与水平面所成的夹角的正切值）分享收获 提出疑惑通过本堂课，你学到了哪些新知识？你还有什么疑惑吗？问题精练，课后反馈：1.在RtABC中，已知C=90，A=B，那么（）AtanAtanB B.tanAtanB C.2.已知一个斜坡的坡度为22A.20米 B.40米 C.202米 D.BAC3.如图所示，ABC的顶点都在小正方形的格点处，则tanC= BAC 3题图 5题图 4在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高,AD=4则tanC= 。 5.如图，在 RtABC(1)AC=3,AB=6, 求tanB，(2)BC=3,tanA=,求AC， （3）若BC=2AC,求tanB6. 如图，平面直角坐标

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