t检验F检验与公式

1、t查验F查验与公式t查验F查验与公式t查验F查验与公式T查验F查验及公式（一）t查验当整体呈正态散布，假如整体标准差未知，并且样本容量n30，那么这时全部可能的样本均匀数与整体均匀数的离差统计量呈t散布。t查验是用t散布理论来推论差别发生的概率，进而比较两个均匀数的差别能否明显。t查验分为单整体t查验和双整体t查验。单整体t查验单整体t查验是查验一个样本均匀数与一已知的整体均匀数的差别能否显著。当整体散布是正态散布，如整体标准差未知且样本容量n，那么样本30）也可写成：Xt。Xn在这里，t为样本均匀数与整体均匀数的离差统计量；为样本均匀数；为整体均匀数；为样本标准差；为样本容量。例：某校二年级

2、学生期中英语考试成绩，其均匀分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其均匀分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩能否有明显性进步？查验步骤以下：第一步成立原假定H0=73第二步计算t值X79.273t171.63Xn119第三步判断因为，以0.05为明显性水平，dfn119，查t值表，临界值t(19)0.052.093，而样本离差的t1.63小与临界值2.093。因此，接受原假定，即进步不明显。双整体t查验双整体t查验是查验两个样本均匀数与其各自所代表的整体的差别能否明显。双整体t查验又分为两种状况，一是有关样本均匀数差其余明显性查验，用于查验般配而成的两组被试获

3、取的数据或同组被试在不同样条件下所获取的数据的差别性，这两种状况构成的样本即为有关样本。二是独立样本均匀数的明显性查验。各实验办理组之间毫无有关存在，即为独立样本。该查验用于查验两组非有关样本被试所获取的数据的差别性。现以有关查验为例，说明查验方法。因为独立样本均匀数差其余明显性查验完满近似，只可是r0。有关样本的t查验公式为：tX1X2。222X1X2X1X2n1在这里，X1，X2分别为两样本均匀数；2X1，X22分别为两样本方差；为有关样本的有关系数。例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测试，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9

4、.940。问两次测试成绩能否有明显地差别？查验步骤为：第一步成立原假定H01=2第二步计算t值tX1X2222X1X2X1X2n179.571=9.12429.940220.7049.1249.940101=3.459。第三步判断依据自由度dfn19，查t值表t(9)0.052.262，t(9)0.013.250。因为实际计算出来的t=3.4953.250=t(9)0.01，则P0.01，故拒绝原假定。结论为：两次测试成绩有及其明显地差别。由以上能够看出，对均匀数差别明显性查验比较复杂，终究使用Z查验仍是使用t查验必然依据详细状况而定，为了便于掌握各样状况下的Z查验或t查验，我们用以下一览表图

5、示加以说明。X已知时，用Zn单整体X(dfn1)未知时，用tSn在这里，S表示整体标准差的预计量，它与样本标准差X的关系是：SnX1n1，2已知且是独立样本时，用X1X22212n1n2是独立大样本时，用ZX1X222X1X2n1n2双整体1，2未知是独立小样本时，用tX1X2(n11)S12(n21)S22(11)n1n22n1n2(dfn1n22)是有关样本时，用tX1X2S12S222rS1S2n(dfn1)以上对均匀数差其余明显性查验的理论前提是假定两个整体的方差是同样的，最少没有明显性差别。对两个整体的方差能否有明显性差别所进行的查验称为方差齐性查验，即必然进行F查验。（二）F查验F

6、查验法是英国统计学家Fisher提出的，主要经过比较两组数据的方差S2，以确立他们的精巧度能否有明显性差别。至于两组数据之间能否存在系统偏差，则在进行F查验并确立它们的精巧度没有明显性差别今后，再进行t查验。查验又叫方差齐性查验。从两研究整体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，第一要判断两整体方差能否同样，即方差齐性。若两整体方差相等，则直接用t查验，若不等，可采纳t查验或变量变换或秩和查验等方法。此中要判断两整体方差能否相等，就能够用F查验。简单的说就是查验两个样本的方差能否有明显性差别这是选择何种T查验（等方差双样本查验，异方差双样本查验）的前提条件。F查验公式以下：S12F=2S2S2(X1-X2)2n-1样本标准偏差的平方，两组数据就能获取两个S2值，S12和S22，F=S12/S22。此后计算的F值与查到的F表值比较。假如FF