初中数学华东师大八年级上册第章 勾股定理直角三角形三边的关系

1、华师大版初中数学八年级（上册）勾股定理1、直角三角形三边的关系教案设计学校：资中县金李井镇中心学校教师:王仕冰直角三角形三边的关系教案设计【教材分析】（一）教材来源：新课标华师大版初中数学八年级上册第十四章。（二）教材地位与作用：勾股定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。学生通过对本节内容为学习勾股定理逆定理作铺垫，为学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。【教学目标】知识与技能角度使学生初步理解勾股定理，会利用勾股定理解决日常生活中的简单问题；培养学生“观察-比较-分析-推理-概括”的能力。二、过程与方法角度让学生经

2、历勾股定理的探索过程，学会从特殊到一般的数学思想方法，体会数形结合的思想方法。三、情感、态度与价值观1.培养学生积极参与，合作交流的意识；2.探索勾股定理的过程中体验解决问题方法的多样性，体验快乐，激发学习的兴趣；3.通过简单的了解勾股定理的历史，增强学生爱国情怀。【教学重点】1.用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理；2.运用勾股定理解决简单的实际问题。【教学难点】用面积法探索并证明勾股定理。【教学方法】1.学情分析：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。已经掌握了通过分割、拼接法计算一些几何图形的面积,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习

3、积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。2.学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。【教学用具】三角板、刻度尺、多媒体设备及必要设备等。一、创设情境，引入课题2023年，在北京召开了第24届国际数学家大会，大会的会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，这弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系。二、自主探索，合作交流PQPQRBAC（1）引导学生观察正方形瓷砖铺成的地面中三个正方形P、Q、R的面积有什么关系。小结得出：S正方形P+S正

4、方形Q=S正方形R（2）探索等腰直角三角形的三边长有什么关系。由三个正方形的面积关系可得：AC2BC2AB2小结得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.探索活动二：一般直角三角形三边关系（1）计算网格中的正方形P、Q、R的面积。 （2）三个正方形的面积之间有什么关系？小结得出：S正方形P+S正方形Q=S正方形R（3）探索直角三角形的三边长度之间有什么关系。由三个正方形的面积关系同样可得： AC2BC2AB2小结得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3.探索活动三：验证结论（1）学生在本子上画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形。（2）用刻度尺量出斜边的长。（3）验证探索结论对这个直角三角形是否成立。三、概括结论，证明结论1、猜想任意直角三角形三边的关系。用面积法证明猜想结论。概括探索结论，得出勾股定理。四、反馈练习，巩固新知1、讲解例题在RtABC中，B= 90AB6, BC =8，求AC. 2、课堂练习（1）、在RtABC中，ABc,BC =a， ACb, C=90.已知a = 6,c =10, 求b； 已知a =24,c =25, 求b.（2）、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？五、总结反思，提炼精华1、这节课你有哪些收获